萍乡市2023-2024学年度高三二模考试数学试卷及答案解析

萍乡市2023-2024学年度高三二模考试数学试卷及答案解析

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1、准考证号 姓名绝密启用前（在此卷上答题无效）萍乡市2023-2024学年度高三二模考试试卷数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第II卷 3至4页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题 卡上粘贴条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米的 黑色墨水签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3

2、.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.集合4=目一12,B=x|-2xw）,若：的充分条件是,则实数加的取值范围是A.（-1,2）B.2,+8）2.复数z=（2+3i）（3+2i）,下列说法正确的是A.z的实部为12 B.z的虚部为13iC.（-2,2C.z=12-13iD.（2,+oo）D.f|=133.已知随机变量 J N（2,9）,且 P（JWl）=P（jNa+2）,则。=A.3 B.2 C.1 D.04.已知忖=2,S=（1,V2）,-2|=2,则向量q与石的夹角为7

3、 t 兀-27 c _ 5 兀A.-B.-C.D.6 3 3 65.陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个 仁 为 的两个底面为球的两个截面，圆锥的顶点在该球的球面上，若圆柱的底面直匕-一二 径为4石，则该陀螺的体积为A.48 7 c B.56k C.64k D.72k6.已知4=_L,c=2孚，则这三个数的大小关系为 4 2e e-A.c b a B.a b c C.a c b D.c a 与函数y=si n(s;+e)的图象相交，A,B,C为相邻的三个交点，则A.当。=0时，存在。使点8为线段4c的黄金分割点B.对于给定的常数口，不存在。使点5为线段4c的黄金分

4、割点C.对于任意的。，存在。使点3为线段4c的黄金分割点D.对于任意的。，存在。使点3为线段4c的黄金分割点8.如图1,与三角形的一条边以及另外两条边的延长线都相切的圆被称为 三角形的旁切圆，旁切圆的圆心被称为三角形的旁心，每个三角形有2 o三个旁心.如图2,已知大,工是双曲线，-乌=1(。0力0)的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，。是改村区的一个旁心.直线尸。与x轴交于点,则该双曲线的渐近线方程为A.y=x 2C.y=+x2B.y=2xD.y=/2x二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错

5、的得0分.2an,为奇数9.数列4(N*)的前项和为邑，若q=l,an+=1,则下列结论正确&的是A.%=2 B.品=12 C.为递增数列 D.他小为周期数列10.已知2a=5=10，则下列关系正确的是A.eab 1 B.a+b ab C.a+4 b 8a b11.设O为坐标原点，直线Z过抛物线C:/=4x的焦点厂且与。交于45两点，满足砺=2万，BN=2ON f 与NF相交于点P,则下列结论正确的是A.AJBMNC.OP-OF 0B.-1-=1MN AFD.A47 VP面积的最大值为12萍乡市2023-2024学年度高三二模考试试卷数学第II卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共

6、15分./-12.一种春节吉祥物为分布均匀的正十二面体模型(如图)，某兴趣小组在/十二个面分别雕刻了十二生肖的图案.若其中的2个成员将该模型各随，)机抛出一次，则恰好出现一次龙的图案朝上(即龙的图案在最上面)的/概率为.13.在A45C中，点。，片分别在边5C,4。上，BC=3BD,AC=2AE,若AD,BE交于 点/，则亲=；当5C=3,/C=4,Z8=2时，A4B/的面积为.14.正方体45s-4耳G。1的棱长为2,尸为该正方体侧面内的动点(含边界)，若P4,P3分别与直线4。所成角的正切值之和为0,则四棱锥P-力的体积的取 值范围为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数/(x)=/lnx.(1)求的单调区间；(2)若存在x0,使得/(x)Wax成立，求实数4的取值范围.16.(本小题满分15分)定义两组数据为，匕(7=1,2,/)的“斯皮尔曼系数”为变量.在该组数据中的排名修和变量匕在该组数据中的排名乂的样本相关系数，记为，其中P=l-6一）E（Xr-Z）2-j=l某校15名学生的数学成绩的排名与知识竞赛成绩的排名