2024年上海市黄浦区高三二模数学试卷及答案

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1、上海市黄浦区2024届高三二模数学试卷2024.04一.填空题（本大题共12题，16每题4分，7-12每题5分，共54分）1.若集合/=1,4,5=2,5,则 2.抛物线C:y2=4x的焦点到准线的距离为3.若q=（3cos9,sine）,b=（cos,3sin,其中夕cR,则4.若一个圆柱的底面半径为2,母线长为3,则此圆柱的侧面积为5.若（2+工）5的展开式中/的系数是_80,则实数=X36.在N5 C 中，cosA=一一，AB=,AC=5,则 BC=57.随机变量X服从正态分布N（2,b?）,若P（2 0.5）=_8.若实系数一元二次方程，+分+6=0有一个虚数根的模为4,则。的取值范围

2、是9.某校高三年级举行演讲比赛，共有5名选手参加.若这5名选手甲、乙、丙、丁、戊通过抽签来决定上场顺序，则甲、乙两位选手上场顺序不相邻的概率为10.已知数列为是给定的等差数列，其前项和为S”，若9即）0,且当初二加0与=%时，I与一（以*|430/?0）取得最大值，贝的值为11.右图是某公园局部的平面示意图，图中的实线部分（它由线段CE、。厂与分别以0C、0。为直径的半圆弧组成）表示一条步道.其中的点C、。是线段上 的动点，点。为线段45、CD的中点，点E、尸在以 43为直径的半圆弧上，且NOCE、N0DF均为直角.若43=1百米，则此步道的最大长度为 百米12.在四面体P45 C 中，2A5

3、=刀+而，5PE=2 PB+3 PC f 2 PF=-PC+3 PAf设四面体尸43c与四面体尸。郎的体积分别为匕、匕,则七 的值为_二.选择题（本大题共4题，第13、14题各4分，第15、16题各5分，共18分）13.某学校为了解学生参加体育运动的情况，用分层抽样的方法作抽样调查，拟从初中部和 高中部两层共抽取40名学生，已知该校初中部和高中部分别有500和300名学生，则不同 的抽样结果的种数为（）A.C5 00+C300C.+C北14.函数y=l-2cos2（x-四）是（4A.最小正周期为史的奇函数2B.最小正周期%的偶函数C.最小正周期为兀的奇函数D.最小正周期为兀的偶函数)*+fix

4、+20 4 x 0恒成立，则实数。的取值范围ax-2x+3,0 x4是()A.(1,+g)B.(0,1)C.(曰)D.(I 1)j io J16.设数列凡的前项和为S，若对任意的 eN*,S都是数列%中的项，则称数列4为“T数列”对于命题：存在“T数列”%，使得数列S为公比不为1的 等比数列；对于任意的实数%,都存在实数d,使得以a1为首项、d为公差的等差数列 见为“T数列”.下列判断正确的是（）A.和均为真命题 B.和均为假命题C.是真命题，是假命题 D.是假命题，是真命题三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分）17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分

5、，第2小题8分设awR,函数/（%）=登;.（1）求。的值，使得歹=/（x）为奇函数；（2）若/（2）=，求满足f（x）a的实数x的取值范围.18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，点E是棱尸。上的一点，尸8平面AEC.（1）求证：点E是棱尸。的中点；（2）若尸4_L平面AP=2,AD=2 0 0。与平面/BCD所成角的正切值为工，3求二面角D-AE-C的大小.pBC19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分某社区随机抽取200个成年市民进行安全知识测试，将这200人的得分数据进行汇总,得到

6、如下表所示的统计结果，并规定得分60分及以上为合格.组别0,20)20,40)40,60)60,80)80,100频数92665534720 50)0.8 0.2J（1）该社区为参加此次测试的成年市民制定了如下奖励方案：合格的发放2个随机红包，不合格的发放1个随机红包；每个随机红包金额（单位：元）的分布为 若从这200个成年市民中随机选取1人，记X（单位：元）为此人获得的随机红包总金额,求X的分布及数学期望；（2）已知上述抽测中60岁以下人员的合格率约为56%,该社区所有成年市民中60岁以下 人员占比为70%.假如对该社区全体成年市民进行上述测试，请估计其中60岁及以上人员 的合格率以及成绩合格的成年市民中60岁以下人数与60岁及以上人数之比.20.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分 如图，已知一是中心在坐标原点、焦点在x轴上的椭圆，一是以的焦点片、鸟为顶点5 4的等轴双曲线，点是口与2的一个交点，动点尸在2的右支上且异于顶点.（1）求与2的方程；（2）若直线尸B的倾斜角是直线尸E的倾斜角的2倍，求点尸的坐标；（3）设直线尸片、尸工的斜率分别为