2024年上海市金山区高三二模数学试卷及答案

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1、2023学年第二学期质量监控 高三数学试卷（满分：150分，完卷时间：120分钟）（答案请写在答题纸上）一、填空题（本大题共有12邈，满分54分，第14题每题4分，第7-1 2题每题5分）考生应在答题 纸的相应位置直接填写结果.1.已知集合=1,3,5,7,9,N=x|2=8,则0汽=.2.已知向量a=（l,-3）,6=（加,1）,若工_1_书，则实数加的值为.2+x3.函数y=的定义域是_.-1-x4.已知复数z满足z+2l=3-i,则的模为.5.设公比为2的等比数列4的前项和为S，若8202482022=6,则）24=.6.若长方体的体积是120,E为棱CQ的中点，则三棱锥E-4CQ的体积

2、是7.设若歹=幻为奇函数，则曲线歹=/）在点（0,0）处的切 线方程为.x y28.已知双曲线。：=一j二1（。0,b 0）,给定的四点（4,一3）、4（3,4）、（一4,3）、a b心（一2,0）中恰有三个点在双曲线C二，则该双曲线C的离心率是.9.为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如右图所示列联表：取显著性水平a=0.0 5,若本次考察结果支持“药物对 疾病预防有显著效果”，则加（加40,meN）的最 小值为修考公式：入n（ad-bcf（+6）（c+）（a+c）S+”）参考值：P（Z23.841）0.0 5）10.在（1+工）5（1+“的展开式中，记/（3,0）+/（2,1

3、）=.药物疾病合计未患病患病服用m50-77/50未服用80-inz一 3050合计8020100（第9题图）项的系数为了（加,），则笫1页共4页1 1.某临海地区为保障游客安全修建了海上救生栈道，如图，线段4。、8是救生栈道的一部分，其中4C=30 0 m,CZ)=80 0 m,6在力的北偏东30。方向，。在力的正北 方向，。在4的北偏西80。方向，且N3=90。.若救生 艇在A处载上遇险游客需要尽快抵达救生栈道B-C-D则最短距离为 m.(结果精确到1 m)1 2.已知平面向量 a、b c 满足：a|=|=1,a-c=b-c=,(第11题图)一 2则a b+c的最小值为 二、选择题(本大题

4、共有4题，满分18分，第1 3-1 4题每题4分，第1 5-1 6题每题5分)每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.1 3.若抛物线F=2px(p 0)的想点是椭圆+。=1的一个顶点，则的值为().16 4(A)2(B)3(C)4(D)81 4.下列说法不正确的是().(A)-组数据 10,11,11,12,13,14,16,18,20,22 的第 60 百分位数为 14(B)若随机变量X服从正态分布N(3,)，且P(XW4)=O.7,则尸(3X z轴的正方向，建立如图由,瓦.前=0_.可得4n-CG=0%+=0 2%+3w)=0取叱=-2 Z 2=-

5、2,可得平面ACG的一个法向量/?；=(3,-73,-2).8 分设2=(6，彩，叱)是平面4EG的一个法向量.由=-1-=-4%2因此所求的角为60。.14分1 9.(1)由题可知2号盒子里有2个红球的概率为。=cc35c2 c2 c c1 r2 1(2)由题可知X3可取 1,2,3,1)=vX1-4-3 x7=Tf，a a c-c；5c/C；C；C；C；Ci 1 P(X3=3)=H-x-+vLx-4=-L J c：C；C：C；53?(k=2)=1-2(工=1)-P(X3=3)=,.5分.7分.9分.1 1分第6页共4页2所以3号盒子里的红球的个数k的分布列为1 31553、512分1 3

6、1E%3=lxl+2×1+3xl=2.猜想 E X=2.20.(1)由尸(1,0),得13分14分2分河|=依-1)2+弁=2,2%；-2/+1+3 1-=户-2工+4=-2=2-受4422.4分(2)设直线/的方程为y=gx+加，联立2 2*J 一1一+=1,4 J 消去y,得/+蛆+磨2 _3=o.y=-x+m,I 2ill A=w2-4(/w2-3)0,得一2m1时，I n*+*0,所以不存在X2,使得/(xJ+g(X2)=0.4分 解法二:因为函数g(%)=eYx 0)的值域为(1,田),比如取$=e,则/a)=1,不存在马，使得l+e*=0.4分(2)设/&)=(刈 由题意,存在演使得意(再)=/(%)焉因为函数歹=g(x)是歹=f(x)关于a的“s函数”,所以存在了2 W D，满足/(X)min+g(%2)=a，从而/(%)min+gU XI max2 )min+g(%2)=.6 分同理，由y=fx)是歹二g(x)关于a的“s函数”，可得 g(x)max+/(x)min.8 分综上，/(九氏加+g(X)max=a.10 分(3)记集合4=y|y=/(x),xw 0,|,B=