2024年上海市松江区高三二模数学试卷及答案

2024年上海市松江区高三二模数学试卷及答案

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1、松江区2023学年度第二学期模拟考质量监控试卷 高三数学（满分150分，完卷时间120分钟）2024.4考生注意：1.本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择 题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。2.答题前，务必在答题纸上填写学校、班级、姓名和考号。3.答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第16题每个空格填对得4分，第7 12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.1.函数y=lg（x-2）的定义域是.2.在复平面内，复数z对应点的坐标是（1,2）,贝Uiz=.3.己知

2、随机变量X服从正态分布N（3,（y2）,且P（3WXW5）=0.3,则P（X5）=.4.已知点4的坐标为将。4绕坐标原点O逆时针旋转/至。尸，则点尸的坐标 为5.已知，=%+4（%1）+。2（%1）2+.,+。7（%1）7，则=.6.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2%的半圆面，则此圆锥的体积为一.（结果中保留不）7.已知等差数列4的公差为2,前项和为S”，若=S5,则使得S”耳成立的的 最大值为.8.已知函数y=|log 2x|,记1y=/（x），若/（芭）=/（X2）（占工工2），则4玉+的最小值 为.9.已知月、鸟分别为双曲线C:X22a2 b2=I（a0,60）的左、右焦点，过6的直线/

3、与双曲线C的左右两支分别交于/、B两点,若|力身:忸周/周=3:4:5,则该双曲线的 离心率为.10.已知正三角形43c的边长为2,点。满足函=相乱+无，且加0,0,2?+=1,贝的取值范围是.11.已知02.取值范围是第1页共4页12.某校高一数学兴趣小组一共有30名学生，学号分别为1,2,3,30,老师要随机挑选三 名学生参加某项活动，要求任意两人的学号之差绝对值大于等于5,则有 种不同的选择方法.二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，第13、14题 选对得4分，第15、16题选对得5分，否则一律得零分.13.已知集合力=x|0 x4,B=xx=2n,n

4、eZ,则 403=（）A.1,2 B.2,4 C.0,1,2 D.0,2,4）14.某小区为了倡导居民对生活垃圾进行分类，对垃圾 分类后处理垃圾x（千克）所需的费用V（角）的情 况作了调研，并统计得到右表中几组对应数据，同时 用最小二乘法得到7关于x的线性回归方程为X2345y22.33.4m=0.7x+0.4,则下列说法错误的是（A.变量x、歹之间呈正相关关系C.m=3.915.已知某个三角形的三边长为a、b及c,两个零点，则4的取值范围是（）b.可以预测当工=8时，y的值为6D.由表格中数据知样本中心点为（3.5,2.85）其中a0),函数 y=/(x)图像的两条相邻对称轴 之间的距离为4

5、.(1)求函数y=/(x)的解析式；(2)住中，设角4、5及C所对边的边长分别为。、b及c,若4=6，b=y/2,=求角 C.18.(本题满分14分)本题共有2个小题，笫1小题满分6分，第2小题满分8分如图，在四棱锥尸一44C。中，底面为BCD为菱形，PZ)_L平面45cD,E为尸。的中点.(1)设平面力4E与直线PC相交于点芹，求证：EF/CD；朱(2)若祢=2,ZDJ5=60,PD=4叵,/Ef求直线BE与平面尸40所成角的大小./alc19.(本题满分14分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小 题满分4分某素质训练营设计了一项闯关比赛.规定：三人组队参赛，每次只

6、派一个人，且每人只 派一次；如果一个人闯关失败，再派下一个人重新闯关；三人中只要有人闯关成功即视作比 赛胜利，无需继续闯关.现有甲、乙、丙三人组队参赛，他们各自闯关成功的概率分别为p P2、P3,假定P1、P2、P3互不相等，且每人能否闯关成功的事件相互独立.(1)计划依次派甲乙丙进行闯关，若0=巨，p,=2,3=,，求该小组比赛胜利的概率；4 3 2(2)若依次派甲乙丙进行闯关，则写出所需派出的人员数目X的分布，并求X的期望EX；(3)已知1网夕2a，若乙只能安排在第二个派出，要使派出人员数目的期望较小，试确 定甲、丙谁先派出.第3页共4页20.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小 题游分8分如图，椭圆r：片+必=1的上、下焦点分别为G、K，过上焦点石与歹轴垂直的直线 交椭圆于V、N两点，动点P、。分别布直线MN与椭圆上.(1)求线段的长;(2)若线段P。的中点在X轴上，求心的面积;(3)是否存在以巴。、&P为邻边的矩形用。后尸，使得点在椭圆上？若存在，求出所有满足条件的点。的纵坐标；若不存在，请 说明理由.21.(本题满分18分)本题共有3