2024年绵阳市高中2021级第三次诊断性考试（三诊）理科数学试卷（含答案）

2024年绵阳市高中2021级第三次诊断性考试（三诊）理科数学试卷（含答案）

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1、秘密启用前【考试时间：2024年4月19日15:0017:00绵阳市高中2021级第三次诊断性考试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡 上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z=2i,则|z2|二4.已知等比数列五的前九项和为S”,满足q=1,S4=353+l,则%=A.75

2、 B.4 C.5 I2.已知集合4=兀%丫16,B=xx-209 则=A.2,3 B.0,1,2 1C.x|2xW4 D.x|2425141 正视图1|1侧视图3.如右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为A.16 B.24N1C.40 D.4c 俯视图A.-B.-C.9 D.278 435.若函数/(x)=cosg+e)的图象关于直线x 对称，下列选项中，()不是/(X)的零点A.1 B.C.0 D.226.已知函数/(%)=|想!-+二,存在/使得/(工0)0A.(-2aB.h4a2理科数学试题第2页（共4页）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在（2 的展开式中，

3、的系数为.14.已知双曲线氏 二一片=1（加0,心0）,若生=2,则该双曲线的离心率为.m n n15.底面半径为4的圆锥被平行于底面的平面所截，截去一个底面半径为1,母线长为3 的圆锥，则所得圆台的侧面积为.16.在45 C 中，。是 3c边上一点，BD=4CD,AC2=BC CD,ZBAD=2ZDACf 且AD2=/5-f 贝.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（-）必考题：共60分.17.（12 分）某工厂工程师对生产某种产品的机器进行管理，选择其中一台机器进行参数调试.该

4、机器在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下列联表：产品合格品淘汰品调试前2416调试后4812（1）根据列联表分析,是否有95%的把握认为参数调试改变产品质量？（2）如果将合格品频率作为产品的合格概率.工程师从调试后生产的大量产品中，依次随机抽取6件产品进行检验，求抽出的6件产品中不超过1件淘汰品的概率p.（参考 数据：0.8 5=0.32768,0.86=0.262144）k2=幽-姆（a+b）（c+d）（a+cXb+d）尸（片以）0.05 00.0100.001%。3.8 416.63510.8 2818.（12 分）已知首项为1的等差数列斯满足：,%,生+1成等比

5、数列.（1）求数列斯的通项公式；（2）若数列仇满足:侬“+出如+.+%4=3_1,求数列瓦的前九项和北.理科数学试题第3页（共4页）19.（12 分）3如图，已知三棱柱的体积为，点。在平面458142内的射影落在棱8 5上，且（1）求证：平面 8 CG8 1；（2）若四边形ZB为m的面积为3,441与CG的距离为及，4G=3也，求平面AxBC与平面ABBMi所成锐二面角的余弦值.20.（12 分）已知椭圆C：彳+口=1（10）的离心率为迫，过点M（L 0）的直线/交椭圆 a b 2。于点4,B,且当/J_x轴时，（1）求椭圆C的方程;（2）记椭圆C的左焦点为尸，若过户，4 3三点的圆的圆心恰好

6、在y轴上，求直线 AB的方程.21.（12 分）设函数/(%)=(；，+ox)(lnx-Ina)-x2-ax（1）当。=1时，求曲线/（%）在点（e,7（e）处的切线方程;（2）证明：存在不（。，+8）,使得当lvav2时，/（%）v-：（2+lna）e“T.（二）选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的 第一题记分.22.选修 I：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，曲线G的参数方程为“ncosa+ina（a为参数）.j=2+sina-v3 cos a（1）求曲线Ci与7轴的交点坐标；（2）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线C2的极坐标方程为夕sin（6+1）=2,G与C2交于4 B两点,求N4OB的大小.23.选修5：不等式选讲（10分）已知ab0，且a+b=+,函数/（%）=|%|+|%勿的最小值为2.a b（1）求m b的值；（2）求J3-成+J凉的最大值.理科数学试题 第4页（共4页）口绵阳市高中2021级第三次诊断性考试 理科数学答题卡请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效19.（12分）请在