山东名校考试联盟2024年4月高考模拟考试数学试卷（含答案详解）

山东名校考试联盟2024年4月高考模拟考试数学试卷（含答案详解）

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1、机密启用前试卷类型A山东名校考试联盟2024年4月高考模拟考试 数学试题本试卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：L答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考场号及座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。1.已知随机变盘XB(4,y)，则P(X=2)=A 3 R 3

2、 r 1 n 1A了 B,百 C,-D,-2.已知抛物线C：J=4r的焦点为F，该抛物线上一点P到i=-2的距离为4,则|PF|=A.1 B.2 C.3 D,43,已知集合(力|U-a2)(x-l)=0 的元素之和为1,则实数a所有取值的集合为A.0 B.1 C.-bl D.0,1,14,已知函数/G)的定义域为R,若一比)=-/(x),/(l+x)=八1一外，贝lJ20 24)=A.0 B.1 C.2 D.35.已知圆C：/+y2=l,A(4,a)，若圆C上有且仅有一点P使PA J_ PB，则正实数a的取值为A.2或4 B.2或3 C.4或5 D.3或5高三数学试题第1页(共4页)6,设A,

3、B是一个随机试验中的两个事件，且P(A)=J,P(B)=J,P(A U B)-l，则 O 乙P(B|A)=A.-y-B.-T-C.D.4 3 6 1Za”_+1,7i为奇数7.已知数列a J满足5=1,对于任意的 G N且2,都有a=，则12a-为偶数A 20=A.211 B.2-2 C.210 D.21-28.已知正三棱锥P-ABC的底面边长为2V3，若半径为1的球与该正三棱锥的各棱均相切，则 三棱锥P-ABC的体积为A.2 B.242 C.3 D.273二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错

4、的得0分。9.若复数z满足z（l+i）=2 i（i为虚数单位），则下列说法正确的是2B.z的虚部为i乙r-5C.=5D.若复数s满足|s 2z|=1,则|切|的最大值为，记10.如图，在直角三角形ABC中，AB=BC=V2,AO=OC，点P是以AC为直径的半圆弧上的动点，若互？+v就，则A.BO=BA+-BCB.CB-BO=1C.BP BC最大值为1+72D.B,O,P三点共线时，i+y=2高三数学试题 第2页（共4页）17.(15 分)已知函数 fix)=ax2 Inx 1,ax2(W R).(1)讨论于(工)的单调性；(2)证明：/(z)+g(z)了.18.(17 分)在平面直角坐标系M0

5、)中，直线Z与抛物线W：1=2)相切于点P,且与椭圆 c：2+/=i交于a,b两点.当P的坐标为(2,2)时，求I AB|；(2)若点G满足而+54+5克=0,求AGAB面积的也大值.19.(17 分)随机游走在空气中的烟雾扩散、股票市场的价格波动等动态随机现象中有重要应用,在平 面直角坐标系中，粒子从原点出发，每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位，且向四个方向移动的概率均为例如在1秒末，粒子会等可能地出现在(1,0),(一 1,0),(0,1),4(0,-1)四点处.(1)设粒子在第2秒末移动到点殳沙)，记z+y的取值为随机变iftX，求X的分布列和 数学期望E(X);(2)记第秒末粒子回

6、到原点的概率为P.n(i)已知2(C2=C，求九，八以及。2.；4=0(ii)令公=尾，记S.为数列心的前项和，若对任意实数M0,存在麓e N*,使 得S.M,则称粒子是常返的.已知/花“v！V(5)痴T二证明：该粒子 是常返的.高三数学试题第4页(共4页)山东名校考试联盟2024年4月高考模拟考试数学试题参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。题号12345678答案BCDADBBA8.【解析】因为球与三棱锥P-。的棱均相切，所以面截球得 Z到的截面圆与4 3C的三边均相切，所以该球的球心在过截面圆圆心且与/面垂直的直线上，又因为&3C的内切圆半径恰为1,所以棱切球的/：球心即为圆心，如图过球心。作PA的垂线交PA于H，则OH=r=1,二a0)F 人一又因为04=2所以尸。=詈，所以皿=2.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号91011答案ACACDBCD11.【解析】对于A选项:方法一：假设存在k