（5月市质检）三明市2024年普通高中高三毕业班质量检测数学试卷（含答案）

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1、14 I 当n为奇数时，原式化简为一i叫，可对任意的nEN恒成立，即一t三户，Jmir因为乌2 .Ji4 S3=14，所以当n=1时，t-5,9，所以吃9，12分综上可知，9豆侄子13分(3）因为bllL 土，14分lo旦a 2n 所以悦，）是单调递减数列，所以在二.jb;15分所以哺且21）去；挝叫一瓦）仨主主二主 主兰且2（在一在.jb;-Jb:+在ji;:;)J写在7,;:斗J2原不等式得证 .17 分.,_ 19.解法一：(1）由题意可知双曲线y土的实轴为y飞联立才o/x X I lY=X 解得或 巨口双曲线y工的两顶点为（1,1),(-1，一1)y=l y=-1 x 故实轴长2(1+

2、1)2+(1+1)2=212，即Fi2 分函数y！的图象绕原点。顺时针旋转一后渐近线为y=x3分Jr x 4 所以 h=J2.,c=2,所以，双曲线y！的离心率e=h.4 分x(2）由（1）知函数y工的图象绕原点。顺时针旋转一得到双曲线Xz-yz二2的图象，叮叮x 4 Jr I所以，双曲线x2-y2二2的图象绕原点。逆时针旋转一得到函数y主的图象，4 x 5分第8 页共 11 页I-4m m-0 o j月Y2 十J，l m-3 12分血 o I 1 I Y1Y2丁t m-J 因为Y1Y20，所以m23，13分_ Y2-y1 _ y y 3 y-y一一一丰收一一）因为阳3，所以N方程为I 3 2

3、,一一 一22 2-y1(x2-i)3-mY1Y2-.!_Y1 令y=0得X-一一Y2-Yi 2 Y2-Yi 2 由韦达定理可得mY1Y2与羊，且土豆.！所以 _ 4 2.J I 3-1 I 3-7 且一一一1i-y1 2 4 2 4 7 所以直线N过定点（，0），由图象的对称性可知，MD过定点（，0)4 7 即直线N与直线MD交点H（一，0），15分4 1 1,.r,./2 那么St:MN7-l一IHFIIY1-Y2I 一（Yi+Y2l-4Y1Yi 立J一一一2 4 v 4 J(m2-3)2.16分令t=ni2十I，则l豆t4,oo“f 一叫 Jm2m 用山川因为函数y=t子一8在1,4）上

4、单调递减Ji厅Ji所以当t二1，即m2=0时，MtN凹面积取最小值，最小值为一J二一一4 J 9 12、Ji厅Ji月一J二一17分解法二：第10页共11页(1)同解法一 4分(2）当曲线E在点P处切线斜率不存在时，切线方程为x=.Jz，此时MOB面积为25分当曲线E在点P处切线斜率存在时，设在点P处切线方程为y=kx+m,ly=kx+m 联立i2 2 得(1-k2)x2-2kmx-m2-2=0,x-y=2 ll-k2:;t:Q 贝川 化简得m2=2k2-2,k2芋16分l 血=4k2m2+4(1-k2)(m2+2)=0 得A（一一一一），由（川m,y=x l-kl-k y=kx+m-m m 由俨得B（一一，一一）7分l y=-Xl+k I+k/m m m m)4m2(l的4则IABI，（一一）2（一一一）2=一一一I 1-k l+k 1-k l+k J1-k2J jmj 因为原点。到直线y 川的距离d二主8分飞1+k d一14jmj-2,所以St:.AOB一IABI一一一一一一一一lml 所以MOB面积为定值29分(3）同解法一17分第11页共11页