东北三省三校2024年高三第三次模拟考试（三模）数学试卷（含答案）

东北三省三校2024年高三第三次模拟考试（三模）数学试卷（含答案）

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1、2024年高三第三次联合模拟考试数学试卷注意事项：I.答秋的,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上2.回答选拜85时，选出林小区答案后4用的笔把答携卡上对应题目的答案标号涂鼎.如需改 动,用梅皮擦干净后,再这除箕值答案标号回答非选界题时，将答案写在答题卡上,写在本 试卷土无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一单项选择超:本大器共8小题每小JH5分，共40分在每小U跄出的四个选项中，只有一JJ(是 符合靠目夔求的.1 集合4御足认n|12.3,4|1.2|JU14，|二11.2,3,4.51,则A 的个数是A.I B.2 C,3 D.4：2.命题 77(0.手卜而“81 的否

2、定是i*A.3xg O.yj.sinr 4-courCl R.Bxe,sinx 4-cqkx 1:C.3*(0，年),痴.01 D.0,yj(sinx*hcoM 孝 D.lo-blv/数学试卷第1页(共4页)、8.宏数2娘。.6彦HJ是虚数单位）在能平面内附位点为Z,设，=QZ.6是以%轴的非负半 轴为始边，以0Z所在的射线为终边的加，则=。=夕阑M）,把r（cos夕+褊2）叫做现 数。+尻的三角形式,利用复数的三角形式可以进行发效的掐敷运算，口（cM0+iRin。）=/（32血例（/10）,例如：（-冬=（cos-+tsin j e 892c+浦也”s 1.(1!)*=(6(:+甸ri/)a

3、4(c。），加）7阿=。:./1（%）在。,7（1）处的切线方程为丁一0=：（“一1）,即、=4-1（II）73=刖a），在（。,内）上单调递增又，(1)=0,.”(0,1)时(幻0即Inxv 三口在xg(0,1)上恒成立x+12023.1/023 踞T_二 2024 2023+1-40472024Hni 2023 1即 In-%对VgN恒成立(1+2)2n+,-(2+2)(-)(1+2)2-(2+2)(-)-1 2 23即.3(1+%)(；1+2)(巳)”104(1)当;l+2v0时，即4。，且.0,故鬻V。:.2VA1(舍)12,(2)当;1+2=0 时，即 4=-2 时-30矛盾，A=-

4、2(舍)13(3)当；1+20时，即4一2时鬻咛,吟吟/故给4 2 2A,满足力2,故/153 317.解：(I)设第i局甲胜为事件4,则第i局乙胜为事件可,其中i=l,2,3,2则“第3局甲开球”尸)=p(A4)+p(A4)=尸尸|A)+p(4)p(阂 4)4,5-9=1-3*1-3+2-3 2-36(II)依题 X=1,2,3,4 7-12 2 4P(x=i)=P(A)=-.-.r-212 111 121 7 尸5=2)=尸(444)+尸(444)+尸(444)=,衿+；器+髭2=卜-221211112 8尸(X=3)=P(444)+P(月出 4)+(4劣4)=丁丁.+鼠33+1.寸万DD

5、D/，ooo QP(X=4)=P(A)=-.-.-=-.X的分布列为E(x)=lx1234p4 277278 278 274 c 7 n 8 4 8 74+2x+3x+4x=一1527 27 27 28 2718.解：(I)在棱AB上取点歹，使AF=2FB,连接。尸，鹤由已知DC/FB,DC=FB,二四边形BCD产为平行四边形，I.DFUBC2又：BC/BG，；.DF/BG，即。，居昂G四点共面连接尸G，由已知EF/DC,EF=DC,；DC/DC1,DC=DC1:.EF/DlCi,EF=DlCl四边形EFCQi为平行四边形，DE/FC1.6DlE U 平面 DFBG,FC】u 平面 DFBRE

6、 1 1 平面 DFBG，即 RE 平面 DB7(II)在菱形AD04中，ZA1AD=60,取40 中点G,连接OG,则OGJLAD又平面 AD04 J平面 ABC。,DG J平面 ABCD.8在等腰梯形A3CD中，DE工DC,DE=6v DE,DC,DG两两互相垂直,以D为原点DE,DC,DG所在直线分别为,H Z轴，建立空间直角坐标系D(0,0,0),A(反-1,0),B(石,2,0),C(0,l,0),G(0,0,g)10(i)DG=DG+GD+DG,QB；=(5/3,l,0),DC=(0,1,0)设7=(x,yfz)为平面DBG的一个法向量则n-DC,=-x+-y+z=0 一 厂1 2 2,得九=Q,_ 百,2)n-Cj=/3x+y=Q设洲=（x,y9 z）为平面DCG的一个法向量则m-DC.=-x+-y+y/3z=0,1 2 2 J 得刑=(2,0,1)m-DC=y=012设平面dbg与平面dcg夹角为。则 cos 0=|cos(m,n)|=；yflQ 5:.平面DBG与平面DCC夹角余弦值为半14（ii）可=而+两=（等，我3指.