铜仁市2024年高三年级适应性考试（二）二模数学试卷（含答案）

铜仁市2024年高三年级适应性考试（二）二模数学试卷（含答案）

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1、六盘水 铜仁市 二模同卷四边形AIBIBF为平行四边形，A1FIIB1B，由于A1F ct:.平面BB1D1D,BB1 C平面BB1D1D,AIF/1平面BB1D1DA1FnEF=F，且AIF c平面A,EF,EF c平面A1EF,平面A,EF/1平面BB1DD，BD1c平面BB,DD，故BDJI平面A,EF解：（2）正囚棱台ABCD-A1B1C1D1中，上下底面中心的连线oo.垂直于上下底面，底面ABCD为正方形，故A01-BO.分别以OA,OB,001为x,y,z轴，建立空间直角坐标系O一砂Z,.7分c:AB=2A1B,=4，侧面BBP1C与底面ABCD所成角为45，易求得001=1,则A

2、1(.Ji,O,l),F(Ji,Ji,o),E(Ji,-Ji,o),假设在线段AB上存在点M(x,y,O）满足题设，则立M=(x-2.Ji,y,O),设立M豆豆（0运运1），则M(2.Ji-2.Ji，2.Ji，0)写M=(2.Ji-2.Ji，2.JiJi，一1)设平面A1EF的法向量为m=(x,y,z),F川z=O二卢令x=1，则y=O,z=OEFm=2飞2y=0 第3页共6页m=(1,0,0),3J,因为直线D1M与平面A1EF所成的角的正弦值为二，10 一斗再MmI 12./2-2.fi.J I 3Js 所以I cosI=1=I 南万llm I.J162_g11.Ji 1061 4（舍），

3、4 故AM=l3 l乓所以线段AB上存在点M，使得直线D1M与平面A1EF所成的角的正弦值为二主二，10 此时线段AM的长为1.17.C本小题满分15分）.15分解：Cl）由题意可知：第一个图中第一个矩形面积为0.042.8%，可知80k90,可得（k-80）0.004=2.8%，解得k=87.所以错检率g(87)=0.006（90-87)+100.004=0.058=5.8%：.7分(2）当80运k90时，则f(k)=0.004（k-80)=0.004k-0.320g(k)=0.006（90-k)+lO0.004=0.580-0.006k,可得h(k)=f(k)+g(k)一0.002k+0.

4、260;当90运k运100时，则f(k)=0.00410+0.026（k-90)=0.026k-2.300,g(k)=0.004（100-k)=0.4-0.004k,可得h(k)=f(k)+g(k)=0.022k-l.900;r-o.002k+0.260,80运k b 0)。因直线y=x+l与Y轴相交于点A(0,1),则椭圆E的上顶点为（0,1），即b=L第4页共6页）.15分又半焦距c=J3，得。i=b2+c2=4,所以椭圆EaJtff-ri方程为三y2=1.4分(2）设点B(x,y）是1上任意异于A(0,1）的一点，点B。（句，Yo）是B关于直线y=x+l的对称点，所以由主土丛王土主1得y

5、-x=x0-y0+2，2 2 y-1人由一1得y+x=xo+Yo，X-X0 Ix=v一1联立、，解得叫 lY=Xo+l代入直线1得Xo=k1(Y，。一1).又由点B。（剖，Yo），在直线2上可得Yo=k2Xo+1，故y。一1=k2x0.所以Xo=k1k2Xo，由X0:;,!:0得k1k2=1.故k1k2的值为1.10分ly=k1x+l(3）设P(x1,Yi),Q（毛，Y2)联立直线1与椭圆E:才x2 句14+y=1-81-42 同理，几，y，一：；二一，.13分,.4可14可1x 得（4鸟l)x2+8k1x=0,9“EA KA一47 一一叫EEAE，只嘈EAl L。2一L凡A叶 引川队已叮vp

6、b 一只k.k.2-4 又由(1）得k1，所以X2,Y2也可表示为毛一了一L，只了一,.k1+4,.k/+4-4k.2 k.2+一只k.所以直线PQ 的方程为y一?一一一（x一一），4k/+1 3kl 4叫“1k2 5 化简得y一x一一，所以对任意的风，总会过点（0，）.3kl 3 第5页共6页故直线附定点叶）19.（本小题满分17分）证明（1）：由lzl=l，可知z:;c 0,z=.!_,z z 而（一一）一一寸一一了l+z2 l+(z)2 1+-1=-l+z2 z 因为当且仅当z王时z是娥，所以二？是实数(2）解：IZ1-z2 l2=(z1-z2）（写zz)=49即Z1写z,z2-z,z2+z2三49又：lz,1=3,I马1=5,.z1 z;=9,z2 毛25,l+z-9-z,z2-z;z2+25=49，即z,z2+z,z2+15=0,Z,Z呵Z一Z,Z一Z,变形得：?主15=0,Z2 z1即25（三L)+9（年）+15=0z2 z1:.25（主)2+15（主）9二OZ2 Z2,3 3、1解方程得：二L一二iZ2 10 10(3）解：z=x+yi,I z I=1,:.-1运x运1，