广州市2024届高三三模（普通高中毕业班冲刺训练题一、二、三）数学试卷（含答案解析）共3套试卷

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1、11 1 又由2(11+2)2i(n主41一16,当且仅当n圳取等号故实数的取值范叫一，去解法2：由土土土二以（n+2),饵，饵”IL,n+L.1(1 1 12 1 可得一一一一一一一一一一一一-2(n+2)(n+2）町（n+24)16当n+2=4，即n=2时，一_2_1 土l2(n+2)(11+2)21阳16则土，故实数的取值范围为，工16 I_ 16 I 2.n 16.Vn D/n=v.n=-hS 户n二二斟 斟3山3 VP-ABCD=.!.h.s，同侧础仰，AB二2CD,:.SM.DB=2SMCD,3口u.J.JJl.D山:.s.囚边形ABCD=3s/!JJCD,VP-ABCD=3VP-

2、BCD=2./2 延长BC,AD，设BC的延长线和AD的延长线交点为M，连接PM,则平面PAD 和平面PBC的 交线l为直线PM证明：取AD的中点E，连接PE,:PA=PD,E是AD的中点，.12分.13分.9分.10分.12分.13分.1分.2分.3分.5分:.PE.l AD,：平面PAD.l平面ABCD，平面PADn平面ABCD=AD,PE c平面PAD,PE.l AD,:.PE.l平面ABCD,.6分v九飞PES旷以点B为坐标原点，以直线BA、BM分别为x,y轴，以过点B作平面ABCD的的垂线为z轴，建立空间直角坐标系B-xyz，如图所示则P(3,l,.J2),C(0,2,0),D(2,

3、2,0),J.1(0,4,0),:.ci5=(2,o,o),ro=-1,1,-.5），月歹(-3,3,-.JZ),”.8分.9分设五万百(-3,l,3，），则曰百ro=(I-3,t，以一1，在（1一），.10分局CD=0I 2x,=0 设平面PCD的法向量为in（苟，Y1,Z1），则才一一，即.r:而PD=O-x1+Y1-.J2z1=0 第5页（共9页的1=1，得辰(O,Ji,1),月CD=O设平面 CDN的法向量为月二（码，Y2,Z2），则一一月DN=OI 2x冽=0即斗“严l(1-3）毛（3l)y2+12(1一）z2=0 令Y2=.fi.，可得日(0，在Cl），l-3A),平面PDC与平面

4、D夹角的余弦值为主,in ii I I 20一）1-3.os 0，且1+x3 击k2,X1X3古芦可得（x1+x3)-x1x3 器；2，所以马示，可得Y3（芳：1)击，所以C（絮，古），下同方法一。19、【详解】Cl）根据题意可知，不等式 e-sinx主旷l在O,+oo）上恒成立，设F(x)=ex-sinx-ax2-1,x川，则F(O)=O,F（x）矿一cosx-2侃，设g(x)=F（x)=ex-cosx-2缸，则g(O)=0,g。）=ex+sin x-2，则g（0)=1-2a,若g（0)0，存在区问（0，小使g(x）在区问（O,t）上单调递减：则g(x)g(O)=O，则F(x）在区间（O,t

5、）上单调递减，则F(x)O，则函数r(x）单调递增，r(x）（0)=0,.（x）单调递增，f(-2nn)=em一10,j（匕）乎n-1 X2n,C仙1)11句”泸.:.j(-(4n-l）一句，.）f(x2,-1)=0,l-4n 由于f(x）在（2一，（2n-1）上单调递增，：.-(4n-)1t-X211 .X机I:.X吟1且引（4n-l）累加得X1+x2+x3+x4 x如I+x211 ex-sin.x气x2(e巧cos.x;).即证f(x1十x2)f(xi)+x2f的）.J。）=ex cosx，设t(x)=f（均ex一C-OSX叫x)=ex+sin x,x 0时巾）0，巾）在（0，倒）上单调递增，巨Pf。）=ex-cosx在（0，倒）上单调递增，设h(x)=f(x引）（引）矿（码），（xO),h（x)=f。x,)-f（叭，由于（x）在（0,-t f（叭，h（x)0,h(x）在（O,+oo）单调递增又h(O)=0,.x 0时h(x)O:.f(x+.x;)-J的）xf（引）0:.f(x码）f的）扩的）因此f（引x2)f(x1)+xif的）恒成立，原不等式恒成立，得证.17分第9页（其9页