南昌市2024届高三第三次模拟测试（三模）数学试卷（含答案）

南昌市2024届高三第三次模拟测试（三模）数学试卷（含答案）

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1、2024届高三第三次模拟测试数学参考答案及评分意见一、单项选择题：共8小题，每题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的题号1 I 2 I 3 I 4 I s I 6 I 7 I 8 I 答案A I B I D I BI c I B I A I c I 二、多项选择题：共3小题，每题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 题号I 9I 10 I 11 I 答案I ADI BCD I ACD I三、填空题：共3小题，每小题5分，共15分12.J2_13.114.ll（）2 3 四、解答题：共5小题

2、，共77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.【解析】(l）取AC,EF的中点分别为M,N，连接BM,DN,B取AM,BM的中点分别为G,H，连接GH,HD,GE,由题意知L1ABC,L1DEF都是等边三角形，所以BM J_AC,DN J_EF,因为平面ABCi平面ACFE，平面DEFi平面ACFE,所以BMi平面ACFE,DN i平面ACFE,所以BM1/DN,因为AM,BM的中点分别为G,H，所以GE川剧所以用1=DN，所以DHI/MN,所以DHIIGE，又因为DH=GE,所以GHIIDE,因为AM,BM的中点分别为G,H,所以GHI/AB,所以ABII DE，所以A,B,D,E

3、四点共面：(2）连接AD,DC，由题意知AP=AB,BD=DP,所以ADJ_BD，同理CDJ_BD,所以L.ADC就是二面角A-DB-C的平面角，J3 J7 设AB=2a，则AC=2a,DN=2，AN=2，/10,/10 所以DA二主二二。，同理DC二主a 2 2 10、10。、一a一a-4AAEEF P.6分4 4 1 所以cos丘ADC一-2 JwJi百一5A.：.1.l呐F一一一a一一一a2 2 所以平面AEDB与平面FDBC所成角的余弦值为！.5 一高三数学第1页（共5页）一p.13分16.【解析】Cl）根据表中的数据，在甲前30次的投篮过程中，有19次投中，11次没有投中，19 11

4、 因此因动员甲投篮投中的概率P,一，投不中的概率为R一，.2分.30 30 若甲各次投篮互相独立，那么第31,32次投篮，恰有一次投中，一次没有投中的概率为I 19 11 209 P=CP,P.,=2一一一一：.6分L L 30 30 450 12(2）根据表格中的数据可以 知道：上一次投篮投中，这一次也投中的概率为一，19 3上一次投篮没有投中，这一次投篮投中的概率为，.8分X的所有可能取值为0,1,2，且由表格可知第30次运动员甲没有投中，3 3则P(X=0)=(1一）（1一）一，5 5 25 3 3 3 12 219 P(X=1)=(1一）一（1-)一，5 5 5 19 475 3 12

5、 36 P(X=1)一一一，5 19 95 所以随机变量X的分布列为：I x I Ip I。4 25 4 219 36 579 所以EX=O一I一一2一一一25 475 95 475 219 475 2 36 95 11分.13分.15分I.b2、1b 1 17.【解析】(1）因为e=,/1气二，所以一飞即 2b,.1分不防设椭圆的方程为三i=1,!P x2+4 v2=4b24b b 并与直线y=-x+I联立方程.)消去y得5×2-8x+4-4b2=0 x+4v=4b y=-x+l 8 4-4b2设A(xpy1),B屿，yi)，则有X1+Xi于乓Xi一一.3分由IAB I=.Ji.I x1-X

6、i I=.Ji.J(x1+Xi)2-4 x1 Xi=.fi.1/(豆）i-I 6主豆Jz守V 5 5 5 所以I-bi=0，即b=1.5分xi、所以 椭圆E的标准方程为一YL=I;.6分4(2）因为四边形 ACMN为等腰梯形，则必有BCM丘BMC,即IBCl=JBMI，不妨设CM的中点为G，则必有BG.lCM,.7分一高三数学第 2页（共5 页）一2 要求直线l的斜率，只需要转化为求点B的坐标，则有X2=Xa 江三.8分2 设A(x1,y1),B（毛，只），则有N(4,y1),_Y1-Y2 xy1-4y1 有直线BN的方程为y-y.一一一（x-4），令y=0，则有XM=2 4-x2Yi-y2 不妨设直线AB的方程为x=my+1,(k 工）m my1Y2-3y1 则有X2=my2+1,XM二+4.10分Yi-y2 I x2+4 y2=4,2 并与椭圆联立方程，消去Xt导（m+4)y2+2my-3=0 x=my+l-2m-3 3 则有Yi+Y2，一，Yi比，一，则有my1比一（Yi+Y2).12分且，.mL+4,.mL+4,.2,.5 2(y,+y2)-3y,5 1一2 7 则有Xu=+4