2024年邯郸市2024届高三三模数学试卷（含答案详解）

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1、x:;t:O时，（x+a)e=1无非零解设h(x)=(x+a)ex-1，则h（x)=(xl)ex,当x-a-1,h(x)-a-l,h（x)O,h(x）单调递增，所以h(x）最小值为h（1)=-e叫1 O ex I。（X)0,G(X)=ex-X-2在（O,+oo）上单调递增，又G(1)=e-3 0,-Xo(eXo-XO-2)-0所以为。（1,2）使得G(X0)=0 二 exu与2，且F（xo)-句(e句一1)犯（0,x0)兰F(x)川）云：x叫减，民（Xo,+:o）导F(x）叫x单阳F(x)1H!F(X0)=+X0日eXo=Xo+2，得F(x0)=+x0=x0+1E又因为Xoe(1,2)写 Xo

2、+1 e(2,3），所以k寸斗x对 X0+,e-J 故整数k的最大值为2.I 9.解：（1）函数 y=x！的图象是因锥曲线中的双曲线，且y制和直线 y=x是它的渐近线可知，对称轴为直线y咛x和y咛xa 叶牛？）元主得tan2主2tan主1=0 8 8 x 解得tan.fi-1，主豆，88 8 2 所以tantan生l得tan三主-f2+L8 8。8n组U ill 8 fill、na 月28na所以对称轴l的方程为y=(.J2牛和y=(1-.fi)x(2)(i）【法一】在转轴下，设坐标袖的旋转角为，平面上任一点P在旧坐标系xOy与新坐标系x。y内的坐标分别为（x,y）与（矿，y），作PMJ_ O

3、x,PN J_ Ox再设L.POx，则x=ON=IOPI cos，y NP=IOPI sine x=OM=IOPico巾）=IOPI(cosacossinsin）=xcosysin，y=MP=IOPlsin（8)=IOPI(sincose+cosm）=xsinycos y y 3l 由（1).时知将坐树11逆时针旋转一，函数y=x一将变为双曲线标准方程，由公式8 x x=xc（户xsin号川号y=x布2+y右y万（1）川代入y=x工整五旦得一三二一二一1.x 2.fi.+2 2.fi.-2-I 3.3 I x=xcos一ysm一，I,8 8 I【或将1吨句代入y=x牛，I.j.jx ily=x

4、sm ycos 33，.3 得xsin一ycos一xcos一ysm-+8 8 8I 3，仁3一 一8 8 Slil-+y COS一xcos一ysm一IIxcos一ysm一l(f,33川338 8 8 A 8 8 x（si午咛）y（cos号咛）J(x咛灿子）品sin（号)+.fi.ysin（子lcos子灿子）1队叶叶2sin2f-y2s咛I 1-cos主1+cos旦1lIx2T-y2T1=1 寻二一一二1】.2F2+2 2F2-2 1 3【法二】考虑将函数y=x+-111员时针转一，可得双1H1线标准方科c.x 8 任以C上一点（x,y),x=rcos，y=rsinB,叫rco仆号）.rsin（咛）在y=x中即叫e)=rcos(e）（号）(内m(o+A俨二三s巾子）r2叫号）13三巾三巾斗F2r2co肌d巾得二一二一2-fi.+2 2-fi.-2-x2 v2(ii）由题意知A、B为双曲线一一一一一一一1的两个焦点2-fi.+2 2-J2-2 所怦r=2,/2+2+2,/2-2=4.fi.