2024-2023衡水金卷先享题·高三一轮复习40分钟周测卷(福建专版)五数学试题

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7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=2，则边长c的取值范围（1，3）．

分析利用向量的数量积公式，结合双曲线的方程，即可求出y₀的取值范围．

解答解：由题意，∵∠F₁MF₂为钝角，
∴$\overrightarrow{M{F}_{1}}$•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$=（-$\sqrt{3}$-x₀，-y₀）•（$\sqrt{3}$-x₀，-y₀）=x₀²-3+y₀²=3y₀²-1＜0，且3y₀²-1≠-1
∴-$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜y₀＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$且y₀≠-1．
∴y₀的取值范围是$（-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，0）∪（0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$．
故答案为：$（-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，0）∪（0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$．

点评本题考查向量的数量积公式、双曲线的方程，考查学生的计算能力，比较基础．

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