2024年河北省高二期末联考（22-06-533B）数学试题

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8．已知P（x，y）是双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}$=1上任意一点，F₁是双曲线的左焦点，O是坐标原点，则$\overrightarrow{PO}•\overrightarrow{P{F}_{1}}$的最小值是4-2$\sqrt{5}$．

分析由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinθ的值．

解答解：∵tanθ=-$\frac{3}{4}$=$\frac{sinθ}{cosθ}$，sin²θ+cos²θ=1，$θ∈（\frac{π}{2}，π）$，
则sinθ=$\frac{3}{5}$，
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．

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