青岛市2024年高三年级第三次适应性检测（三模）数学试卷（含答案）

青岛市2024年高三年级第三次适应性检测（三模）数学试卷（含答案）

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1、2024年高三年级第三次适应性检测数学试题本试卷共4页，19题.全卷满分150分,考试用时120分钟.注意事项：E答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准 考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号,回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写 在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题，每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.K已知复数z满足U=则方的虚部为1-1A.-i

2、B.i C.-1 D.12.已知命题sinx 贝!pA.sinxxB.Bx e(0,-),sinxx7T.C.Bx 电(0,一),sinxx23.为了得到，=sin2x+cos2x的图象，_ 7CD.3xe(0,),sinxx 2只要把y=cos2x的图象上所有的点冗 7tA.向右平行移动7个单位长度 B.向左平行移动丁个单位长度8 8C.向右平行移动2个单位长度 D.向左平行移动二个单位长度4 44.某校高一有学生980人，在一次模拟考试中这些学生的数学成绩X月豳正态分布N(100,，)，已知尸(90 0,09冗)1的部分图象如图所示，已知点4。为/(%)的零点，A1 恒 人点区C为/(X)

3、的极值点万元=-自港F,。/“则函数f(x)的解析式为.I 弋/14.已知长方体居8-44GA中，AB=2,BC=3.,A=4,氤P为矩形4当孰口内 一动点，记二面角尸-3-3的平面角为a,直线PC与平面相CD所成的角为尸，若 a=p,则三棱锥产-3与口体积的最小值为四、解答题；本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(13 分)设ZUBC的内角45C的对边分另购a,b,c,sin(B+Q=2v3sin2y(1)求角4的大小；(2)若b=3,BC边上的高为生巨，求C的周长716.(15 分)为了研究高三年级学生的性别和身高是否太于170cm的关联性，随机调查了某中

4、学部分 高三年级的学生，整理得到如下列联表(单位：人)：性别身高i+低于170cm不低T 170cm.女14519男81018合计221537(】)依据a=0.1捌独立性检验，能否认为该中学高三年级学生的性别与身高有美联？(2)从身高不低于170cm的15名学生拒随机抽取三名学生,设抽取的三名学生中女生人数为 X,求X的分布列及期望(%).(3)若低于170cm的8名男生身高数据的平均数为I=166.5,方差为好;9,不低于170cm 的10名男生身高数据的平均数为歹二 180,方差为18请估计该中学男生身高数 据的平均数和方差.附：*=-n(叫二-,n=a+b+c+d.(a+b)(c+d)(

5、a+c)(b+d)aOJ0。50.010.0050.001Xa2.7063.8416.63577910528数学试题第3页共4页n,(15分)如图所示，多面体A ECDEF,底面乩BCD是正方形，点。为底面的中心，氤M为EF 的中点，侧面ADEF与BCEF是全警的等腰梯形，E尸二4,其余极长均为2.(1)证明：M01平面4BC0,(2)若点P在棱CE上，直线与平面所成角的正弦值为期,求?18.(17 分)在平面内，若直线/照多边形分为两部分，多边形状/两侧的顶点到直线7的距离之和相等，则称/为多边形的一条“等线”，已知。为坐标原点，双曲线打:4一4的左,a b右焦点分别为K，FE的离心率为2,

6、点P为E右支上一动点，直线加与曲线上相切于点P,且与E的渐近线交于43两点，当即lx轴时，直线y=l为aPf；鸟的等线.(1)求E的方程；(2)若夕=缶是四边形4耳珥的等线，求四边形/耳愿的面积；(3)设标=工而，点G的轨迹为曲线，证明：F在点G处的切线为力耳匕的等线,319.(17 分)已知。为坐标原点，曲线/(、)=gI nx在点P(1,O)处的切线与曲线g(x)二3+b在点。(0,1+6)处的切线平行，且两切线间的距离为血，其中b20.(1)求实数力的值；(2)若点MN分别在曲线y=/(x),y=g(x)上，求/刎与NOM。之和的最大值；(3)若点45在曲线y=/(x)上，点C,Q在曲线y=g(x)上，四边形4BCD为正方形,其面积为S,证明：52(Ve-1)2附：I n2yo.693.数学试题第4页共4,页2024年高三年级第三次适应性检测 数学参考答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1-8:CDA C BCBD二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9.A CD 10.BD 11.A CD三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15