广东省广州市广雅中学2021-2024学年高一下学期期末考试数学试题

广东省广州市广雅中学2021-2024学年高一下学期期末考试数学试题

广东省广州市广雅中学2021-2024学年高一下学期期末考试数学试题,我们目前收集并整理关于广东省广州市广雅中学2021-2024学年高一下学期期末考试数学试题得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

广东省广州市广雅中学2021-2024学年高一下学期期末考试数学试题，以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有

20．已知非零向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{a}+7\overrightarrow{b}$．
（1）试问：A，B，C，D四个点能否在一条直线上？证明你的结论．
（2）若A，B，C，D四点中仅有三点共线，求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$满足的条件，并说明三点共线的理由．

分析由椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在x轴上，设双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞0，b＞0），代入点的坐标，即可求得结论

解答解：由椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的标准方程可知，椭圆的焦点在x轴上，
设双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞0，b＞0）———————–（2分）
根据题意$\left\{\begin{array}{l}{a}^{2}+{b}^{2}=25-5\\\frac{18}{{a}^{2}}-\frac{2}{{b}^{2}}=1\end{array}\right.$，——————–（6分）
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a}^{2}=20-2\sqrt{10}\\{b}^{2}=2\sqrt{10}\end{array}\right.$———————–（10分）
∴双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{20-2\sqrt{10}}-\frac{{y}^{2}}{2\sqrt{10}}=1$

点评本题考查椭圆的性质，考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，正确运用待定系数法是关键．

[db:最终标题]

[db:最终内容]