吉林省吉林地区普通高中友好学校联合体2021-2024学年高二下学期期末考试数学试题

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18．已知一长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为3，$\sqrt{11}$，4，若该长方体的顶点都在一 个球的球面上，则这个球的体积为（　　）

分析根据四种命题之间的关系进行判断即可．

解答解：①若x+y=0，则x，y互为相反数，为真命题．则逆否命题也为真命题，故①正确，
②“若a＞b，则a²＞b²”的逆命题为若a²＞b²，则a＞b，若a=-2，b=0．满足a²＞b²，但a＞b不出来了，故②为假命题；
③“若x≤-3，则x²-x-6＞0”的否命题为若x＞-3，则x²-x-6≤0，当x=4时，x²-x-6≤0不成立，故③为假命题．
④若a^b是无理数，则a，b是无理数”的逆命题为：若a，b是无理数，则a^b是无理数．
该命题是假命题．取a=$（\sqrt{2}）^{\sqrt{2}}$，b=$\sqrt{2}$，则a^b=$[（\sqrt{2}）^{\sqrt{2}}]^{\sqrt{2}}$=$（\sqrt{2}）^{\sqrt{2}•\sqrt{2}}=（\sqrt{2}）^{2}$=2．为有理数．所以该命题是假命题．
故真命题的个数为1个，
故选：B

点评本题主要考查命题的真假判断，利用四种命题真假的关系以及逆否命题的等价性是解决本题的关键．

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