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16.集合M是满足下列性质的函敖f(x)的全体;存在非零常数T,对任意X∈R,有f(x+T)=Tf(x)成立,已知f(x)=x,g(x)=a,(a>0且a≠1)则( )
A. | f(x)∈M且g(x)∈M | B. | f(x)∉M,g(x)∈M | C. | f(x)∈M,g(x)∉M | D. | f(x)∉M且g(x)∉M |
分析先把极坐标方程化为直角坐标方程,再经过直角坐标系下的伸缩变换,把直角坐标方程中的x,y分别换成得$2{x}^{‘},\sqrt{3}{y}^{‘}$,由此能求出结果.
解答解:∵极坐标方程ρ2=$\frac{12}{3co{s}^{2}θ+4si{n}^{2}θ}$,
∴3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12,
∴直角坐标方程为:3x2+4y2=12,
即$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$,
∴经过直角坐标系下的伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=\frac{\sqrt{3}}{3}y}\end{array}\right.$后,
得到的曲线方程为$\frac{(2{x}^{‘})^{2}}{4}+\frac{(\sqrt{3}{y}^{‘})^{2}}{3}$=12,即x‘2+y‘2=12,
∴得到的曲线是圆.
故选:D.
点评本题考查曲线形状的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意极坐标方程、直角坐标方程和直角坐标系下的伸缩变换公式的合理运用.
云南省昭通市镇雄长风中学2021-2024学年高一下学期期末数学试题答案
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