浙江省宁波市九校2023-2024高一下学期期末考试数学试卷及答案

浙江省宁波市九校2023-2024高一下学期期末考试数学试卷及答案

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1、宁波市九校联考高一数学参考答案 第1页 共4页 宁波市宁波市二20232023学学年年第第学学期期期末九校联考期末九校联考 高一数学参考答案高一数学参考答案 一、单项选择题一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 C D C B A C C B 二、多项选择题二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 题号题号 9 10 11 答案答案 ACD BD BCD 三、填空题三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 1212 133 143 3 四、解答题四、解答题：本题共 5 小题，共

2、77 分 15解：（1）易判断等腰梯形ABCD中，3BAD=，又因为,E F分别为,AB AD的中点，122BFAFABADAE=.（2）因为,B M F三点共线，则()1122AMABAFAEAD=+=+.又因为,D M E三点共线，则有1212+=，解得13=，故有2133AMAEAD=+.所以2217333AMAEADa=+=.16解：（1）由直线方程()()1231ayax=+变形可得()2310a yxxy+=则有20310yxxy=，解得12xy=，所以直线l过定点()1,2 （2）结合图像易得 当直线l斜率不存在时，即1a=时，直线:1l x=符合题意；当直线l斜率存在时，232

3、1aa，解得1a；综上可得，实数a的取值范围为1a.（3）已知直线()():1231layax=+，令0 x=，得101ya=，得1a，令0y=，得1032xa=，得32a.宁波市九校联考高一数学参考答案 第2页 共4页 则2111121324106Saaaa=+，当54a=时，S取到最大值.此时，直线l的方程为：240 xy+=17解：（1）由频率分布直方图有()101 100.0050.01020.0200.025a=+，得0.030a=.设数学成绩的中位数为x，则有()()100.0050.0100.0200.03700.5x+=，得75x=所以估计该校全体学生这次数学成绩的中位数为 7

4、5.（2）设A=“任选一道题，甲答对”，B=“任选一道题，乙答对”，C=“任选一道题，丙答对”.则由古典概型概率计算公式得：()123205P A=，()82205P B=，()20nP C=，所以有()25P A=，()35P B=，()120nP C=.（i）记D=“甲、乙两位同学恰有一人答对”，则有DABAB=，且有AB与AB互斥.因为每位同学独立作答，所以,A B互相独立，则A与B，A与B，A与B均相互独立 所以()()()()()()()332213555525P ABABP ABP ABP A P BP A P B=+=+=+=答：任选一道数学问题，求甲、乙两位同学恰有一人答对的概

5、率1325 （ii）记E=“甲、乙、丙三个人中至少有一个人答对”，则EABC=所以()()()()()()232211111552025nP EP EP ABCP A P B P C=，解得：10n=18解：（1）如图，连接EC交AD于N，则N为 CE 的中点.由正六边形的性质，可知,ADNG ADNC，因为,NGNCN NG NCGNC=平面 故AD 平面GNC而CG 平面GNC，所以ADCG（2）如图，连接AC，在正六边形中，有4 3,4,8ACCDAD=，则有222ACCDAD+=，即ACCD，又因为AHCD，故CDAHC 平面，连接FD，同理AFFD，即AHHD，即有AH 平面CDH

6、所以有AHCH.因为4,4 3AHAC=，所以4 2CH=由体积法HACDD AHCVV=，有1133ACDAHCShSCD=，解得4 23h=.设CH与平面ABCD所成的角为，则3sin3hCH=.所以CH与平面ABCD所成角的正弦值为33.宁波市九校联考高一数学参考答案 第3页 共4页（3）由（1）知AD 平面GNC，所以GNC就是二面角HADB的平面角，即3GNC=，过M作1MMNC，垂足为点1M，过M作2MMNG，垂足为点2M.因为AD 平面GNC，所以1ADMM，2ADMM，所以1MM 平面ABCD，2MMADGH 平面，所以121133MABCDMADGHABCDADGHVVSMMSMM+=+梯形梯形()()12121482 34 332MMMMMMMM+=+=+.在GNC中，2 3NGNC=，3GNC=，所以132MMMC=，232MMMG=，得()12332 3322MMMMMCMG+=+=.故()124 312 3MABCDMADGHVVMMMM+=+=.即四棱雉MABCD与四棱雉MADGH的体积之和是定值12 3.19解：（1）若APAR=，则此时R与D重合，2si