广东省广州市海珠区2021-2024学年高一下学期期末考试数学试题

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4．已知A（1，2），$\overrightarrow{AC}$=（2，-1），则点C的坐标为（3，1）．

分析先证△ADB≌△AEC，得出DB=EC，从而推得△DEC中三边之长就是：段AD（即DE）、线段BD（即EC）、线段CD之长．

解答证明：如右图，在AC边外，以AD为边作等边△ADE，连接EC，
∵△ADE为等边三角形，∴AD=AE，———-①
且∠DAB=60°-∠DAC=∠EAC，————-②
又∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，——–③
∴△ADB≌△AEC，所以，DB=EC，
即△DEC中（如图阴影）三边之长就是：
线段AD（即DE）、线段BD（即EC）、线段CD之长，
且∠EDC=∠ADC-∠ADE=150°-60°=90°，即∠EDC为直角，
因此，线段AD，BD，CD为边构成的三角形为直角三角形．

点评本题主要考查了平面几何中的证明问题，涉及正三角形的性质和三角形全等的判断，属于中档题．

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