萍乡市2021-2024学年度第二学期高一期末考试数学试题答案

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13．设数列的通项公式是a_n=$\frac{n-t（t-1）}{n-{t}^{2}}$，若a₃最大，a₄最小，则实数t的取值范围为（　　）

分析由椭圆方程求出a，c的值，借助于椭圆定义及余弦定理求出|PF₁|，然后代入三角形面积公式得答案．

解答解：由题意可得a=3，b=$\sqrt{5}$，c=2，故|F₁F₂|=2×2=4，
|PF₁|+|PF₂|=6，|PF₂|=6-|PF₁|，
∵$|P{F}_{2}{|}^{2}=|P{F}_{1}{|}^{2}+|{F}_{1}{F}_{2}{|}^{2}$-2|PF₁|•|F₁F₂|cos60°=$|P{F}_{1}{|}^{2}$-4|PF₁|+16，
∴（6-|PF₁|）²=$|P{F}_{1}{|}^{2}$-4|PF₁|+16，
∴|PF₁|=$\frac{5}{2}$，
故三角形PF₁F₂的面积S=$\frac{1}{2}|{F}_{1}{F}_{2}|•|P{F}_{1}|•sin60°$=$\frac{1}{2}×\frac{5}{2}×4×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{5\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．

点评本题考查椭圆的简单性质，涉及焦点三角形问题，常采用椭圆的定义及余弦定理求解，是中档题．

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