北京丰台2023-2024高一下学期期末数学试卷及答案

北京丰台2023-2024高一下学期期末数学试卷及答案

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1、 第1页/共11页 2024 北京丰台高一（下）期末 数 学 2024.07 第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 40 分）分）一选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1设复数=+z1 i，则=z|（A）1 （B）2 （C）2 （D）4 2已知点,A(1 2)，,B(31)，RC,m m(4)()，若ABBC，则 m的值为（A）-1 （B）21 （C）1 （D）3 3已知复数z满足=z(1+i)2，则在复平面内z的共轭复数z对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象

2、限 （D）第四象限 4一个盒子中装有大小和质地相同的 4 个球，其中有 2 个红球和 2 个白球，若从中任取 2 个球，则“恰有1 个红球”的概率是（A）61 （B）31 （C）21 （D）32 5已知数据x1，x2，x3，xn的平均数为x，方差为s2，数据x311，x312，x313，xn31的平均数为x1，方差为s12，则下列结论中正确的是（A）=xx31，=ss9122（B）=xx31，=ss91212 （C）=xx311，=ss9122（D）=xx311，=ss91212 6.在正方体 ABCDA1B1C1D1中，直线 A1C1与直线 B1C 所成角的大小为（A）30 （B）45 （C

3、）60 （D）120 7.在ABC中，点D是边AB的中点记a=CA，b=CD，则=CB（A）ab 2（B）ab+2（C）ab 2（D）ab+2 6”，事件 C=“至少有一个点数为 3”，事件 D=“点数都不为 3”，8.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，观察向上的点数，记事件 A=“点数之和为 5”，事件 B=“点数之积为则（A）AC为不可能事件（B）A与B相互独立（C）B 与 D互斥（D）C 与 D 互为对立 9.已知直线 a，b 与平面，下列说法正确的是（A）若 a，a，则 （B）若 a，a，则（C）若，则 （D）若=a，ba，b，则 第2页/共11页 10八卦是中国传统文化中的一部分，八个方位

4、分别象征天、地、风、雷、水、火、山、泽八种自然现象.八卦模型如图 1 所示，其平面图形为正八边形，如图 2 所示，点 O为该正八边形的中心，设=OA|1，点 P 是正八边形ABCDEFGH边上任一点，下列结论中正确的个数是 图 1 图 2 OA与BO的夹角为4；=OAOCDH2|2；OA在OD上的投影向量为e22（其中e为与OD同向的单位向量）；+PAPBPCPDPEPFPGPH22222222的取值范围是,+122 2 16（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 第二部分（非选择题 共 110 分）第二部分（非选择题 共 110 分）二填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。11.

5、设 A，B是一个随机试验中的两个互斥事件，=P A()0.3，=P B()0.2，则=P AB().12.已知复数z和+z(1)2都是纯虚数，则=z 13.在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知=aCcA3 cossin,那么C=_，若=a2，=c7，则=b_.14.陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成（如图）已知一木制陀螺模型内接于一表面积为16cm2的球，其中圆柱的两个底面为球的两个截面，圆锥的顶点在该球的球面上，若圆柱的高为 2cm，则该圆柱的体积为_，该陀螺的表面积为_.15.已知正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E，

6、F，G分别为棱 AB，AA1，C1D1的中点，给出下列四个结论：第3页/共11页 直线 FG与平面 ACD1相交；直线 B1D平面 EFG；若 AB=1，则点 D到平面 ACD1的距离为33；该正方体的棱所在直线与平面 EFG所成的角都相等.其中所有正确结论的序号是_ 三解答题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16.（本小题 13 分）设平面向量a,=(1 0)，b=|2，且ab+=|3.（）求a b的值；（）判断a与b是否平行，并说明理由；（）若abab+=()()12，求实数的值.17.（本小题 14 分）某校为普及航天知识，在高一年级开展了航天知识竞赛.将成绩（单位：分）分成 6 组，绘制成频率分布直方图，如图所示：（）估计该校高一年级航天知识竞赛成绩的第 80 百分位数；（）为了进一步了解学生对航天知识的掌握情况，在成绩位于,50 70)和,70 90)的两组中，用比例分配的分层随机抽样方法抽取 5 名学生.（i）求这 5名学生中位于,70 90)内的人数；（ii）若从这 5 名学生中随机抽取 2 名学生进行访谈，求这 2名学生中至少有 1 人