山西省太原市2023-2024高一下学期数学期末试卷及答案

山西省太原市2023-2024高一下学期数学期末试卷及答案

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1、2 20 02 23 3-2 20 02 24 4 学学年年第第二二学学期期高高一一年年级级期期末末数数学学试试题题参参考考答答案案及及评评分分建建议议一一选选择择题题：BADCBCDC二二选选空空题题:BDBCACACD三三填填空空题题:13.1614.,21212121bbabbaaa15.3.016.2四四解解答答题题：17.解：（1）由题意得甲射中环数的平均数甲x和方差甲2s分别为：7.8101)810987998109(甲x，222222)7.89()7.89()7.88()7.810()7.89(甲s81.0101)7.88()7.810()7.89()7.88()7.87(222

2、22；4 分乙射中环数的平均数乙y和方差乙2s分别为：7.8101)98899108899(乙y，222222)7.810()7.88()7.88()7.89()7.89(乙s41.0101)7.89()7.88()7.88()7.89()7.89(22222；8 分（2）由（1）得7.8乙甲yx，41.081.022乙甲ss，从计算结果看，甲、乙两人射中环数的平均数相同，但乙射中环数的方差比甲小，说明乙运动员更稳定，乙运动员的射箭技术更好.10 分18.解：（1）设A“甲猜出歌名”，B“乙猜出歌名”，则8.0)(AP,6.0)(BP,由题意得A与B,A与B,A与B,A与B都相互独立，2 分A

3、B“甲、乙都猜出歌名”，由事件独立性的定义可得48.06.08.0)()()(BPAPABP；5 分（2）设C“甲、乙两人中至少有一人猜出歌名”，则ABBABAC，且BA，BA与AB两两互斥，)()(ABBABAPCP)()()(ABPBAPBAP)()()()()()(BPAPBPAPBPAP92.06.08.06.0)8.01()6.01(8.0.10 分19.（1）证明：连接CA1交1AC于点N，连接MN，由题意可得点N是CA1的中点，M是BC的中点，BAMN1/，2 分BA1平面MAC1，MN平面MAC1，/1BA平面MAC1，5 分（2）设点B到平面MAC1的距离为d，M为BC的中点

4、,点C到平面MAC1的距离为d，6 分111CBAABC 是直三棱柱，1CC平面ABC，ACCC 1，BCCC 1，222211ACCCAC，5)21(2212211BCCCCMCCMC，BCAC，5)21(2222BCACCMACAM，MAC1是等腰三角形，MAC1的面积为6)21(2121211ACAMACSMAC，MACCACMCVV11，即MACACMSdSCC131311，8 分MACACMSSCCd11366211CMACCC.10 分20.解：（1）由频率分布直方图得1)010.0030.0020.0010.0005.0(10m，025.0m，1 分这次竞赛的平均成绩的估计值为7

5、4)010.095025.085030.075020.065010.055005.045(10；3 分（2）设进入宣传队的学生最低成绩为x，由频率分布直方图可得该样本中成绩在100,90的频率1.0010.010，在)90,80的频率25.0025.010，)90,80 x，4 分15.0010.0)90100(025.0)90(x，88x.所以进入宣传队的学生成绩至少为88分.6 分（3）由题意得样本中宣传队学生的人数为1515.0100，其中成绩为)90,80的学生人数为5025.0)8890(100，成绩为)100,90的学生人数为10010.0)90100(100，采用样本量比例分配的

6、分层抽样抽取的6人，则成绩在)90,80的学生有2人，分别记为ba,；成绩在100,90的学生有4人，分别记为DCBA,，7 分从中随机选取2人担任正副队长的样本空间为),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(DACABADbCbBbAbDaCaBaAaba),(),(),(DCDBCB，设事件A“正副队长中至少有1名学生成绩在)90,80”，则),(),(),(),(),(),(),(),(),(DbCbBbAbDaCaBaAabaA，由古典概型可得6.0)()()(nAnAP.10 分21.（1）证明：60BAD，1AD,2AB，360cos2222ADABADABBD，3BD,222ADBDAB，BDAD，90ADB，2 分DPAD，BPAB，ABDPBD，90PDB，BDPD，DADPD，AD平面PAD，PD平面PAD，BD平面PAD；4 分（2）过点D作PADE，垂足为E，连接BE，由（1）得BD平面PAD，BDPA，PA平面BDE，PABE，BED是二面角BPAD的平面角，6tanDEBDBED，5 分3BD，22DE，1 ADPD，22222