2024年浙江重点高中高一分班考试数学试卷含答案解析

2024年浙江重点高中高一分班考试数学试卷含答案解析

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1、第1页/共15页 浙江重点高中高一分班考试数学试卷浙江重点高中高一分班考试数学试卷注意：（注意：（1）试卷共有三大题）试卷共有三大题 21 小题，满分小题，满分 150 分，考试时间分，考试时间 100 分钟分钟.（2）请把解答写在答题卷的对应题次上，做在试题卷上无效）请把解答写在答题卷的对应题次上，做在试题卷上无效.一、选择题（一、选择题（58=40 分）分）1.如图，ABC中，D、E是BC边上点，BD:DE:EC=3:2:1，M在AC边上，CM:MA=1:2，BM交AD、AE于H、G，则BH:HG:GM等于（）A.3:2:1B.5:3:1C.25:12:5D.51:24:10【答案】D【解

2、析】【分析】连接EM，根据已知可得,BHDBMECEMCDA，根据相似比从而不难得到答案【详解】连接EM，:1:3CE CDCM CA=，EM平行于AD.,BHDBMECEMCDA.:3:5,:1:3HD MEME AD=.335AHME=，:12:5AH ME=，:12:5HG GMAH EM=，:3:5BH BMBD BE=，:51:24:10BH HG GM=.故选：D 2.已知ABC是O的内接正三角形，ABC的面积等于a，DEFG是半圆O的内接正方形，面积等于的 第2页/共15页 b，ab的值为（）A.2 B.62 C.3 35 D.15 316【答案】D【解析】【分析】根据圆内接正三

3、角形的性质以及正方形的性质分别用圆的半径表示出两图形面积，即可得出答案.【详解】如图所示，连接OG，CO，过点O作OMBC于点M，设O的半径为r，ABC是O的内接正三角形，30OCM=，1122OMCOr=，32CMr=，ABC的高的长度为32r，且3BCr=，2133 33224arrr=，设正方形DEFG的边长为x，则2xOF=，2222xrx=+，解得：2245xr=，245br=，第3页/共15页 223 315 344165rabr=.故选：D.3.抛物线2yax=与直线1x=，2x=，1y=，2y=围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A.114a B.122a C.112

4、a D.124a【答案】D【解析】【分析】建立平面直角坐标系，画出四条直线围成的正方形，进一步判定其开口方向，再代入点的坐标即可解答【详解】由下图可知：(1,2),(2,1)AB，再根据抛物线的性质，|a越大开口越小，把A点代入2yax=得2a=，把B点代入2yax=得14a=，则a的范围介于两者之间，故 124a 故选：D.4.若1x，0y，且满足yxyx=，3yxxy=，则xy+的值为（）.A.1 B.2 C.92 D.112【答案】C【解析】【分析】由已知可得24yxx=，解得12y=，再代回已知等式求出x，可得xy+的值.【详解】由yxyx=，3yxxy=，得3yyxxyxxy=，即2

5、4yxx=，解得12y=，第4页/共15页 把12y=代入yxyx=，得1212xx=，即2xx=，两边平方得24xx=，由1x 得4x=，则19422xy+=+=.故选：C 5.设3333111112399S=+，则4S的整数部分等于（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A【解析】【分析】由()()()32111112111kkkk kk k=+，由此可以得到3331111 11511123992 299 1004S=+，然后即可求出4S的整数部分.【详解】当2,3,99k=，因()()()32111112111kkkk kk k=+，所以3331111 11511123992 299

6、1004S=+，即445S都成立，那么a、b的取值范围为_.【答案】0a=，0b 【解析】【分析】分情况讨论不等式恒成立的条件.【详解】当0 x=时，0b，Ra；当0 x 时，若0a=，则0b，则bxa，不能恒成立；若a0，则bxa，不能恒成立；即当0 x 时，若0a=，0b 可使不等式恒成立，综上所述，若使不等式恒成立，则0a=，0b.11.设12x，则1222xxx+的最大值与最小值之差为_.【答案】1【解析】【分析】根据自变量的范围先去绝对值再求出最大值及最小值即可.【详解】因为12x，所以11122224222xxxxxxx+=+=，因为02x，所以当0 x=时，1222xxx+取最大值为 4，当2x=时，1222xxx+取最小值 3，所以1222xxx+的最大值与最小值之差为431=.故答案为：1.12.两个反比例函数3yx=，6yx=在第一象限内的图象点1232007,P P PP在反比例函数6yx=上，它们 第8页/共15页 的横坐标分别为1232007,x xxx，纵坐标分别是 1、3、5共 2007个连续奇数，过1232007,P P PP分别作y轴的平行线，与3yx