苏州市2023-2024高三上学期期中数学试卷及答案

苏州市2023-2024高三上学期期中数学试卷及答案

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1、苏州市2023-2024年第一学期高三年级11月摸底调研数学学科（总分：150分；考试时长：120分钟）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，且都是全集的子集，则右图中阴影部分表示的集合是（ ）A. B. C. D. 2. 已知复数，且是纯虚数，则（ ）A. B. 0C. 2D. 3. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V满足已知某同学视力的五分记录法的数据为4.8，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（）A 1.6B.

2、 1.2C. 0.8D. 0.64. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边的中点，连结并延长到点F，使得，则的值为（ ）A. B. C. 1D. 6. 设、，且，则（ ）A. B. C. D. 7. 已知直线与是曲线的两条切线，则（ ）A. B. C. 4D. 无法确定8. 已知实数，那么实数的大小关系是（ ）A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 若函数，

3、则下列命题正确的是（ ）A. 函数的图象与的图象重合B. C D. 存在唯一的，使得10. 在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.则（ ）A. 驽马第七日行九十四里B. 第七日良马先至齐C 第八日二马相逢D. 二马相逢时良马行一千三百九十五里11. 在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，线段上有动点，棱 上点满足以下说法中，正确的有（ ）A. 直线与是异面直线B. 直线平面C. 三棱锥的体积是1D. 三棱锥的体积是312. 设mR，直线与

4、直线相交于点P（x，y），线段AB是圆C：的一条动弦，Q为弦AB的中点，下列说法正确的是（ ）A. 点P在定圆B. 点P在圆C外C. 线段PQ长最大值为D. 的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 中，若，则_14. “m1”是“函数的最大值小于1”的_条件.(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选择一个填空)15. 某区域规划建设扇形观景水池，同时紧贴水池周边建设一圈人行步道.要求总预算费用24万元，水池造价为每平方米400元，步道造价为每米1000元（不考虑宽度厚度等因素），则水池面积最大值为_平方米.16. 中，则的最小值为_四、解答题：本

5、题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知向量.（1）若，求的值；（2）记，求函数的图象向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，求函数的值域.18. 已知等差数列满足，（1）求的通项公式；（2）设求数列的前项和.19. 记中内角A，B，C对边分别为a，b，c.已知，.（1）求A；（2）点A，D位于直线异侧，.求的最大值.20. 已知直三棱柱，（1）证明：平面；（2）当最短时，求二面角的余弦值21. 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦距为2，过点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线交椭圆C于点P，Q，直线AP，AQ分别交y轴于点M，N，且，求证：直线过定点.22. 已知函数（1）求的最小值；（2）设点，证明：当时，过点可以作曲线的两条切线苏州市2023-2024年第一学期高三年级11月摸底调研数学学科（总分：150分；考试时长：120分钟）一、单选题