江西省南昌市八一中学2021-2024学年高二下学期期末数学试题

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7．求由下列函数的导数$\frac{dy}{dx}$：
（1）y=$\sqrt{xsinx\sqrt{1-{e}^{x}}}$
（2）y=$\frac{\sqrt{x+2}（3-x）^{4}}{（x+1）^{5}}$．

分析利用正弦函数的有界性，结合二次函数求解函数的最小值即可．

解答解：y=3-4sinx-sin²x=7-（sinx+2）²，
因为sinx∈[-1，1]，
所以当sinx=1时，函数取得最小值：-2．

点评本题考查三角函数的最小值的求法，二次函数的简单性质的应用，考查计算能力．

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