苏州市昆山市部分学校2023~2024高二下学期综合能力测评数学试卷及答案

苏州市昆山市部分学校2023~2024高二下学期综合能力测评数学试卷及答案

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1、昆山市部分学校2023-2024高二下学期综合能力测评数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若，则符合条件的有序集合对的个数为（ ）A. 81B. 90C. 108D. 1142 最接近下列哪个数字（ ）A. 1.20B. 1.21C. 1.22D. 1.233. ，若在其定义域上有且仅有两个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4. 超市举办抽奖活动箱子里装有十张参与奖与两张100元代金券顾客第一次可使用5积分进行一次抽奖，若摸中100元代金券则结束，若摸中参与奖则可将奖券放回并花费2积分再抽一次若紫阿姨铁了心也

2、要抽中100元代金券，则她所花费积分的数学期望为（ ）A. 12B. 15C. 17D. 205. 已知复合函数求导法则符合，记是的反函数，则（ ）A. B. C. D. 6. 丛雨和芳乃玩猜硬币正反面的游戏，其中一人抛硬币，另一人猜硬币正反面，猜中则猜方获胜，猜不中则对方获胜，每轮的胜者可获得对方的一枚硬币，直到其中一人赢完所有硬币之后游戏结束已知游戏开始时，丛雨有枚硬币，芳乃有枚硬币，则丛雨最后赢得所有硬币的概率为（ ）A. B. C. D. 7. 下列比大小正确的是（ ）12A. B. C. D. 8. 设为函数的定义域，若对于且，都有，我们称为“不减函数”对于映射：，符合条件的不减函数

3、有（ ）A. 16个B. 18个C. 20个D. 22个二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求9. 下列组合恒等式正确的有（ ）A. B. C. D. 10. 对于，若使，则称是的正因数，易知也是的正因数正因数只有1与自身的数叫做素数，如：2、3、5、7、11若对于正整数与，它们之间最大公因数为1，则称与互素已知一个正整数可以被唯一分解为一组素数的乘积：，其中，是两两不同的素数，则下列说法正确的是（ ）A. 从中随机取出两数，则它们互素的概率是B. 360的正因数个数为25C. 360的所有正因数之和为D. 360的所有正因数之积为11. 设非常

4、值函数定义域为，且对于任意都满足，则下列说法正确的是（ ）A. B. 奇函数C. D. 若有且仅有一个整数解，则的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分将符合每小题的答案填写到空格上12. 随机取中的一个元素，则，的概率为_13. 用个种不同颜色扇形拼成一个圆，相邻的扇形不共色，设拼法数为，写出数列的一个递推公式_14. “指数找基友”是高中导数的重要思想，如和，这揭示了它们导数之间的奇妙关系已知定义在上的可导函数和满足以下关系：，则_，_四、解答题：本题共5小题，共77分将符合题目的答案填写在空白处15. 回答下列问题（1）求的个位数字（2）若随机变量，试求最大时的取值（3

5、）证明：是偶数16. 已知，（1）若，试证明：，恒成立（2）若，讨论的零点个数17. 对数均值不等式在各个领域都有着重要应用（1）讨论，的单调性（2）试证明对数均值不等式：（3）设，试证明：18. 设样本空间，其中两两互相独立设随机事件对应的结果值为，随机变量和的取值分别为样本空间和中所发生事件的结果值，从而它们的数学期望，.（1）证明：，；（2）小明抛一枚奇葩的硬币，有的概率朝上，的概率朝下，的概率立起来记朝上为分，朝下为分，立起来是分，设随机变量是小明抛次硬币所得的分数，求，；（3）若随机变量，证明：，.19. 已知集合.（1）“算两次”思想在组合数学中有着重要应用例如：对于一个元集合的所有子集个数，一方面有，另一方面：对于所有子集，每个中的元素有“出现”和“不出现”两种选择，由分布计数原理可得，因此有令，试用算两次思想化简；（2）对于的子集个数还可以这样理解：，展开式中每一项都唯一对应着的一个子集令，试化简；（3）对偶原理也是组合数学的重要方法，例如数学王子高斯小时候在计算的值时，他把与配对，与配对，从而化变量为