山西省陵川高级实验中学2021-2024年高二上学期开学考试数学试题答案

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20．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（$\sqrt{2}，π$），直线L的极坐标方程为$ρcos（θ-\frac{π}{4}）=a$．
（Ⅰ）若点A在直线l上，求直线L的直角坐标方程；
（Ⅱ）圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=cosα\\ y=2+sinα\end{array}\right.（α为参数）$，若直线L与圆C相交的弦长为$\sqrt{2}$，求a的值．

分析直接利用函数的单调性判断选项即可．

解答解：y=-x+1在区间（0，1）上是减函数；y=$\sqrt{x}$在区间（0，1）上是增函数；
y=x²-4x+5在区间（0，1）上是减函数；y=$\frac{2}{x}$在区间（0，1）上是减函数．
故选：B．

点评本题考查函数的单调性的判断与应用，是基础题．

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