济南市2024—2025学年高中三年级摸底考试数学试卷（含答案）

济南市2024—2025学年高中三年级摸底考试数学试卷（含答案）

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1、绝密启用并使用完毕前2024-2025学年高中三年级摸底考试数学试题本试卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：L答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。l.已知集合M=H|z2-3r 4V0,N=-2,l,0J,2,3,

2、则MUN=A.0,1,2,3 B.-2,-1,0,1,2,3C.h|-1&hV4 或h=-2)D.(h|-2VhV4)2若复数之满足(l+2i)-z=2 4i,则|z|=A.y B.72 C.2 D.43.已知向量 a=(K3),b=(2,0),若 aJ_(a+36),则女=A.3 B.-2 C.2 D.34.已知空间中有平面a和两条不同的直线，且 Ua，则/n”是“7九/a”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知函数f(N)=n(i-aN-3+1)在口，+8)上单调递增，则a的取值范围是A.(8,-1 B.(oo,i)C.(8,21 D

3、.(2,+8)6.由0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其中任意两个偶数都不相邻，则满足条件的六 位数的个数为A.60 B.108 C.132 D.144数学试题第1页(共4页)7.直线、=2二一2与曲线y=sinKx+工二万一 1的交点个数为A.2 B.3 C.4 D.58.设N X2 E(1)B.E(6)VE()C.D(&)D(&)D.D(eIXD($2)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩X服从正态分布

4、NU00J02)，其中90分 为及格线，120分为优秀线.下列说法正确的是附：随机变量e服从正态分布N,一),则p(-oVsV+o)=0.68 26,P(幺一2a VEV+2O)=0.9544,P(户一3。VW V+3o)=0.9974.A.该市学生数学成绩的期望为100B.该市学生数学成绩的标准差为100C.该市学生数学成绩及格率超过0.8D.该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等10.已知函数 y(x)=x3 3×2+ax a+1,则A.f(H)至少有一个零点B.存在a，使得f(工)有且仅有一个极值点C.点(1,一】)是曲线的对称中心D.当a 4 0 B寸，/(x)在0,1上单调

5、递减11.在平面直角坐标系工0中，已知点A(1,0),5(1,0),直线AM,B M相交于点M，且它 们的斜率之和是2,设动点M(nq)的轨迹为曲线C,则A.曲线C关于原点对称B.曲线C关于某条直线对称C.若曲线C与直线y=左/凌0)无交点，则k 1D,在曲线C上取两点P(a,6),Q(c),其中Q V0,c0,则PQ 2数学试题第2页(共4页)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知双曲线C：一 0,6 0）的一条渐近线的方程为+2、=0,则C的离 a b心率的值为.13.曲线？=&卜土工在点（0,0）处的切线方程为1-x-14.数列（即满足a）e 1,1,n+i=

6、2a：1,记 T”=1a2a3a则=1-a：72025 的 最大值为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）在ZVI B C中，内角A,B,C所对的边分别为a,6,c,已知6cosC+ccosB=a/3,6+c=3.（1）求4ABe的周长；（2）若 asinB=6sin2A，求AB C 的面积.16.（本小题满分15分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA 底面 ABCD 9 AD=CD 9 PA=AC=2,AB=B C=72.（1）证明：平面PAC 1平面PBD；（2）若B D=3,求平面ADP与平面B D P的夹角的 余弦值.17.（本小题满分15分）在平面直角坐标系xQy中，已知椭圆C的两个焦点分别是居（一遍,0）,Fz/,0）,点M在 C 上，且|MF】|十 MF2=4.（D求C的标准方程；（2）若直线）=上力+愿与C交于A,B两点，且OAB的面积为2部，求4的值.数学试题第3页（共4页）18.(本小题满分17分)已知函数/(x)=aln(x+1)x ej+1.当a 0时，求/(x)的单调区间；(2)若函数f(二)存在正零点(i)求a的取值范围