南宁市2025届普通高中毕业班摸底测试数学试卷（含答案详解）

南宁市2025届普通高中毕业班摸底测试数学试卷（含答案详解）

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1、则P仅O)=(1-）（1%）（1-%)=；.1分P(X=1)：（1%）（1-%)+(1-）cf(1%）：去1分P(X=2)=Gj（1-%)+(1-）（扩.1分P(X=3)；j%去1分（5分）故X的分布列为x。2 3 p 1 5 1 1 6 12 3 12【备注1】若仅给出分布列而没有前面的求解过程：表中数字全对时本5分段共给4分（即扣掉过程分1分）；当表中概率数字不全对时，若表头第一行数字全对给1分，第二行每个概率值对一个给1分（共不超过3 分）E(X)=0！1主2！32-=i，.3分（8分）12 3 12 3【备注2】体现数学期望公式（乘积和，至少写有两项）给1分，结果正确给2分；如果没有过

2、程只写正确结果E(X)=4/3给2分（扣求数学期望过程分）(2）设“乙抽中”为事件M“乙在自然风光类、特色体验类抽奖机中抽奖与抽中”分别为事件 Ni,M1，“乙在自然风光类、历史文化类抽奖机中抽奖与抽中”分别为事件的，M2，“乙在历史文化类、特色体验关抽奖机中抽奖与抽中”分别为事件屿，M3.1分何分）【备注3】体现至少设出一个事件过程，可给1分。则P(M1)=P(N1）刚1IN1)；1一（1-;)(1-%)=i.1分P(M2)=P（的）P(M2IN2)=；1一（1-;)(1-%)=i.1分P(M3)=P（问）P(M3IN3)=；1一（1-%)(1-%)=.1分（12分）因事件M1,M2,M3两

3、两互斥，12 所以P(M)=P(M1 U M2 U M3)=P(M1)+P(M2)+P(M3).1分【备注4】正确写出求互斥事件概率公式给1分i+i去1分（14分）【备注5】结果正确给1分则P(M1IM)旦旦旦P(N1)P(M1IN1).=三兰三.2分（16分）P(M)P(M)9 25 25【备注6】计算结果正确 给1分；若结果不对，但写出几何条件公式P(M1 M飞；P(M1IM)节扛给1分故乙在自然风光类、特色体验类抽奖机中抽中的概率为去1分（17分）【备注7】作答正确给1分，若写出“主为所求”也算作答正确19.（本题时）已知椭圆C：三三1（b O）经过点（b，一手）川2为C的左、右顶点，M

4、,N为C上不同于A1,A2的两动点若直线A1M斜率与直线A2N斜率比值恒为常数i，按下面方法构造数列 b直线MN与x轴交于点Q（一b10).(1）求椭圆C的离心率；（2）证明：数列bn是等比数列；（3）设顶点A1到直线MN的最大距离为d，证明：d：b1,4言飞Jb2 3b2 b2 1 解：（1）由椭圆C经过点（b1-2b）得万石2=1，故万4.1分【备注1】见“兰i”或a2=4b2”或“2b”给1分。/c2/A b2./3,J王、归，三,/1三2，所以椭圆C离心率为72分（3分）【备注2】见结果正确给2分若结果错误但体现离心率公式正确给1分（川明：由（1）及题意可知C：三乙=1,A1(-2bn

5、吼A2(2机，0).1分吁U扫bf;.【备注3】写出“三主1”给1分4b n 13 设M(x1Y1),N（巧Y2），当直线MN斜率为0时M,N关于y轴对称，所以A1M斜率与A2N的斜率之商为1.不合题意.1分（5分）设MN方程为x=ty+m,.1分【备注4】正确设出直线MN方程（可以其他形式）给1分因为 MN不过顶点A1,A2所以m学士2b(x=ty+m,由i三乙1得（t2+4)y2+2tmy+m2-4b=0.l4益b司则6.=4t2m2-4(t2+4)(m2-4b）=16(t2b-m2+4b）0 m2-4b2 Y1+Yz=一一，Y1Y2一一.1分衍t2+4 t2+4【备注5】至少正确写出韦达

6、定理中一个式子，给1分所以队Yz玛二丘CY1+Yz).1分L.TTL【备注6】写出“Y1+Yz”与“Y1Y2”关系，给1分则主三！.1分kA2N X1+2bn Y2【备注7】正确写出直线斜率公式给1分yyb7o qLqL mm 一yytY2Y1+(m-2b）Y1tY2Y1+(m+2凯）Yz4b2-m2飞m饥Yz)+(m-2bn)Y14b2-m2飞mCY1+Yz)+(m+2bn)Y2兰主.(2bn+m)(y1+y2)-2my1 兰主.1分（10分）2bn+m(2bn-m)(y1+y2)+2my2 2bn+m 【备注8】见能化简到“但毕兰主”或“坠主立”并前面有必要的kA2N 2bnt kA1品12bn-m 化简过程才给1分所以mb1分（11分）则直线MN方程为户ty-%bn，PMN14