三湘名校教育联盟2025届高三第一次大联考数学试卷（含答案详解）

三湘名校教育联盟2025届高三第一次大联考数学试卷（含答案详解）

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1、2025届高三年级9月份联考数学试题本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：L答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3,非选择题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知命

2、题/：VxRsin%+10;命题 qt 3x6Z,x2+l 是质数，则A.p.q均是真命题 B.,q均是真命题均是真命题 D.x均是真命题2.已知曲线y=log2oS-3)过抛物线Ciy2=mx的焦点，则C的准线方程为A/B.l4 C.l4 D,y=-j3.已知2i是关于x的方程d一曲乜=0(a,6G R)的一个根，则ab=A.-1 B.0 C.1 D.204.已知半径为3,高为1的圆锥底面圆周上的点和顶点均在球O的表面上，则球。的体 积为A.125A B.噜 C.华 D.竽5.已知数列%满足为+23+3为+恁=”(刀+2)，则a66=ac d 133 r 137 门 139A，B.瑞 C.飞

3、干 D.瑞S.在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,c,已知居,(sin A-sin B)(b+质)=c(sin B+sin C),则ABC外接圆的半径为A.l B.质 C.2 D.7,已知。俨会吟伸匕一劭弋伸acosk，则熹一士=A.I b-C 1 D.-210 场 10 J8.若Z)=/+81(1吗)2 1811忘+1,则f(z)的最小值为A.l+S B.10c.mD.2数学试题第1页(共4页)二、选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对于函数/(工)=2 024sin 和g(x

4、)=2 024sin卜了一年)，则A./G)与gG r)的零点相同 B./(力与g(z)的最小值相同C./G)与gCr)的坡小正周期相同 D./9)与g(i)的极值点相同10.已知正数满足公=1,则A.eb2 C.eb D.ea-ln bleI L某箱中有若干个编号依次为1,，虫大3)的球，每个球除编号外完全相同.现从 箱中每次不放回他取一个球，若第胆次取出球的编号为，则记为X.,则下列说法正 确的是人若 P(X2,)=0,则 P(X|,i)=lB.若 P(XQ=4,则 P(XQ=1*G若P(X3)=J，则事件Xu和事件X2.2相互独立 OD.若P(X3.D=则事件Xi.2和事件氏2.3相互独

5、立三、填空题:本题共3小题海小题5分，共15分.12.已知。=(1,3),6=，工 1).若(4+)J/(2a b),则 I13.已知二项式卜工一晟)的展开式中的常数项为-20,则ab=14.已知椭圆G手+=l(ab0)与圆C2:/十=号有四个不同的公共点，L 2其中/=一/.若尹%加，则m的最大值为 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知某批矿物晶体中含有大量水分子，且经过测量发现其中轻水分子，重水分子.超 重水分子的比例为6：3：1.Q)现利用仪器从一块矿物晶体中分离出3个水分子，用频率估计概率，求至少分离 出2个轻

6、水分子的概率；(2)从一块矿物晶体中分离出10个水分子，其中轻水分子的个数有6个，然后再从这 10个水分子中随机分离出3个水分子来进行后续的实验，记这3个水分子中轻水分子的 个数为X,求X的数学期望.数学试题第2页(共4页)水（木小题潮分15分）巳知首项为1的等差数列2的公差为2又数列也）满足6=%.（D求数列协力的前项和丁。;在AABC中，内角A,B,C的对边分别为a,6,c,且a=用=孕，求aABC面4 u积的最大值.17.（本小题满分15分）1 、A如图.在正四梭台 D.-ABG D p,AB=4AB=A,BBi=3,DB=4 D F必上的点E满足A+EC取得最小值.（1）证明：8尸平面AE G（2）在空间取一点为G,使得AG C】C,设平面AG E与平面BDD.B.的夹角为0,5cos 0的值.散学试题第3页（共4页）18.(本小题满分17分)已知双曲线C：4一笈=1的右焦点F(2a,0)到其中一条渐近线通口一、=0的距离为 a o273.(1)求C的标准方程:；(2)若过F的直线与。的左、右支分别交于点46,与圆O：/+/=g2交于与a,b 不重合的以，N两点.求直线AB斜率