2024年“江南十校”2025届新高三第一次综合素质检测数学试卷（含答案）

2024年“江南十校”2025届新高三第一次综合素质检测数学试卷（含答案）

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1、2024年“江南十校”新高三第一次综合素质检测数学答案食选择题 题答案号I!，传填空题：7 12.一8 食解答题：15.2 c 3 A 4 A 5 D 6 B 7 A 8 B 9 I 10 I 11 AD IBCD IABD 13.8.814.主,(1 5 5 解：（I)设质点移动到 1 为事件 A，则向左移动 2 次，向右移动 3 次，P(A)=Cffl 一一飞2 J 16(II)X的可能取值为 0,1,2,35llJI/5l气10P(X=O)=c:c一Y一，P(X=l)=CI一一，P(X=2)=C；（一Y一2 32 l 2)32 2 32 10 4 1 5 s sr 1 15 1 P(X=

2、3)=CJ（一)5一，P(X=4)=C5（一）一，P(X=5)=C5I工2 32 2 32 l三jj三x。1 2 3 4 5 p 5 5 5 5 32 32 16 16 32 32 分1 5 5 5 5 1 5 所以期望E(X)=O一1一2一3一4一5一一32 32 16 16 32 32 2 16.解：CI);AB/CD,AB c平面ABFE,CD:t平面ABFECD平面ABFE又平面ABE与平面CDE交于EF,CD c平面CDE:.CD/I EF(II）取AD中点0，连接OE,OB,BD分呵d2分4分DAB=60。，AB=AD=4二D.ABD是等边三角形由三线合一得：OB.l AD 又：h

3、.ADE是等腰直角三角形OE.lAD 平面ADE i平面ABC，平面ADEn平面ABC=AD二OE i底面ABCD:OB c平面ABCD二OE.lOB故OA,OB,OE三线两两垂直5分6分.7分以0为坐标原点，分别以OA,OB,OE所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，A(2,0,0),B(0,2.J3,0).C(-3,.J3,0),D(-2,0,0），邸，0,2):CD=EF且由第一问得知CDII EF所以四边形CDEF是平行四边形，二可得：F（一1,.J3办oc=(-3,-F3,o).cft=c2,o,2)一）m BC=0)3x./3 y=0设平面 BCF 的法向量为m=(x,y,

4、z），则才一革f.-lmCF=O I 2x+2z=O.8分.9分令x=l，得：y=-F3 z 一1，解得：司（1,-F3，一1)平面ABC的法向量为n=(O儿1)mn Js cos mn 二百，二lmllnl 5 分句，“.14分设二面角A-BC-F大小训，由题意得为锐角所以cos豆5.,.,15分z C y、D、叶兰、，可一旦、OJ一F y x 2 17.解：（I)f。）=(X+1)ex-a,f气功（x+2)ex.2分当x（一oo,-2）肘，f(x)O,f。）单调递增.3分.4分当X-l 时，f。）（x+I)ex0，所以 XO,由零点存在定理，x兰一l时，f。）有唯一零点m（1，）综上，f。

5、）在R上 存在唯一零点6分所以，当x（oo,m）时，f）0,f(x）单调递增所以f(x）存在唯一的极值点m.7分C II）由（I)知 f(x)min=f(m),此时f（m）二（m+I)e二0，得。（m+I)e，由于0，所以 m-1.f(x）主b2 等价于b豆 f(x)+2，令 h(x)=f(x)+2，则h(x)min=f(m)min+2二me-am+2 me-m(m+I)em+2(m+I)e二（ni2+2m+2)e,m -1 10分.8分令（x)=(-x2+2x+2)eX,x-1若存在，使得f(x）二 b-2对任意xR成立，等价于b豆v(x)max。）二（x2+4)ex,x 一l当XE(-1,2）时，v（x)0,v(x）单调递增：当x（2,+oo）时，v（x)0,v(x）单调递减，分所以 v(x)max=v(2)=2e2,故b豆2e2，所以实数b的取值范围（oo,2e214分15分3