2024-2025学年山西三晋名校联考十月联合考试数学试卷（含答案详解）

2024-2025学年山西三晋名校联考十月联合考试数学试卷（含答案详解）

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1、2 02 4-2 02 5学年山西三晋名校联考十月联合考试 数 学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容:高考全部内容。一、选择题:本题共8小题,每小题5分供40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.1.已知复数 z=2 i（lD+1,贝I|z|=A.75 B./I3 C.5 D.132.已

2、知函数fG+D=/-3%+5,则/（3）=A 9 B.7 C.5 D.33.设等比数列%的前八项和为S”,且S6=3S3,则自=A.4 B.6 C.7 D.94.现有一个正四棱台形水库，该水库的下底面边长为2 km,上底面边长为4 km,侧棱长为 372 km,则该水库的最大蓄水量为A,当 knf R 112 km3 C.等 km D.56 km35.已知数列。力是等差数列，机速都是正整数，则“m+n=10”是“4+,=2%”的A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件6.若函数“）=1水/+1）一是偶函数，则曲线=fG）在*=0处的切线斜率为I 1 2A5

3、B.0 C.y D47.已知函数fGr）=V 8s（2 cx+/）2 si n（g：+）si n（g：给30）在（0,n）上恰有2个 零点，则3的取值范围是A（1 B.代）C喘D.混）【高三数学第1页（共4页）】8.已知圆 M：l 2+y2一6/=0 与圆 N：(x-cos。)2+。一4116)2=10&642冷交于4,8 两 点，则为圆M的圆心)面积的最大值为_ q qA.V 2 B.y C.2 V 2 D.Y二、选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.降雨量是指从天空降落到地面

4、上的雨水，未经蒸发、渗透、流失，而在水平面上积聚的水层深 度,一般以毫米为单位.降雨量可以直观地反映一个地区某一时间段内降水的多少，它对农业 生产、水利工程、城市排水等有着重要的影响.如图，这是A,B两地某年上半年每月降雨量的 折线统计图.下列结论正确的是A.这年上半年A地月平均降雨量比B地月平均降雨量大B.这年上半年A地月降雨量的中位数比B地月降雨量的中位数大C.这年上半年A地月降雨量的极差比B地月降雨量的极差大D.这年上半年A地月降雨量的80%分位数比B地月平均降雨量的80%分位数大10.已知函数/(x)=si n+2 cos%,下列结论正确的是A.f1)的最小正周期为2兀B.若直线xXq

5、是图象的对称轴，则si n%o=恪0C.fa)在0,用上的值域为-2,痣3D.若aW 6，a,/?G(0,2,且“a)=f(=一2,则 cos(a+/?)=w011.在长方体A BCD-A BCD】中,A B=A D=4,A A i=2詹,E,F分别是棱A i Di，BBi的中 点,G是A】B的中点，直线Q G与平面A B8交于点P,则A异面直线EF与CD所成角的余弦值是当令B.点C到平面DEF的距离是电等C.三棱锥P-AAXC的体积为当?D.四面体CDEF外接球的表面积是34k高三数学第2页(共4页)】三、填空题:本题共3小题,每小题5分，共15分.12.已知单位向量a,b满足|a+3b|=

6、43,则向量a,b的夹角是 _13.对于非空数集A,B,定义4乂8=（孙9）反6人,y8,将43称为4与8的笛卡尔 积”.记非空数集M的元素个数为|M|,若A,B是两个非空数集，则用符义的 最小值是 .14.已知 1。满足舄（+l n xo=0（0 xo60）的离心率是喜，且点尸（而,1）在椭圆C上.a 0 4（D求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的左焦点F的直线Z与椭圆C交于A,B两点,0为坐标原点，若的面 积是而，求直线Z的方程.16.（15 分）在ZA BC 中，角 A,B,C 的对边分别是a,6,c,且S+c）cos A=a（cos B-cos C）.（D 证明:A=2 B.（2）若Zi A BC是锐角三角形，求的取值范围.17.（15 分）如图，在四棱锥P-ABCD中,PD_L平面A BCD,底面A BCD为等腰梯形，其中A BCD,A B=2 CD4,A D=a/W.(D证明:平面PA C_L平面PBD.(2)若PD=3,求二面角B-PA-C的余弦值.%【高三数学第3页（共4页）】18.(17 分)以罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理为主体的“中值定理”反映了函数与导数