湛江市2025届高三10月调研测试数学试卷（含答案）

湛江市2025届高三10月调研测试数学试卷（含答案）

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1、2025届湛江市普通高中毕业班调研测试数学试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量0=(2,1),。=(-1/)，若则”=A.2 B.-2 C.g D.二2

2、.已知集合4=|%ll 1，若关于4的方程(而-l)lna+ln%=0有两个不同的正根，则a的取值范围为A.(l,ec)B.(e,，+8)C.(l,eb D.(e+8)二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知直线Z,m,n是三条不同的直线，以/为两个不同的平面，则A.若 Z7n,Zn,rnU a,nU Q!,则 I/aB.若 01,加43,0：邛,贝!)m/3C.若 Zj_m,Z_Ln,mU at,nU cK!HLaD.若 I/ol,IUB，olCB=m,m九，贝!H九10.已知函数

3、/=3cos(3”-嵩，贝IA./(%)的最小正周期为空B.(答为/(%)的图象的一个对称中心C./(%)在全,竽上单调递增D.将/(“)的图象的横坐标伸长为原来的3倍后得到gx的图象，则曲线y=g(%)与直线义=”有 4个交点11.已知0为坐标原点,抛物线C：7=4%的焦点为尸/为C上第一象限的点，且|”|=2,过点尸的 直线2与C交于P,Q两点，圆矶#+/-4%=0,则A.|04|=6B.若|P Q|=6,则直线1倾斜角的正弦值为gC.若ROPQ的面积为6,则直线I的斜率为七专D.过点力作圆E的两条切线，则两切点连线的方程为4-2 y+2=0【高三数学 第2页(共4页)】三、填空题:本题共

4、3小题,每小题5分，共15分.12.已知随机变量X服从正态分布N(3,M),若尸(x8)=0.2,贝IJP(-2 W XW 3)=13.若函数/)=-6%+4/N 存在最小值,则实数a的取值范围为_-ax-2,%0,60)的焦距为2 c,直线】：生+詈=1与C的交点为4若点4到 a b c bec的左焦点的距离不小于点4到c的右焦点的距离的5倍，则C的离心率的最大 值为.四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)如图,四棱锥S-ABCD的底面四边形ABCD为矩形,S 4 _L平面ABCD,LSAD为等腰直角 三角形,E为棱加的中点.(1)证明:

5、平面ABE _L平面SCD；(2)若S A=AB=2,求直线BE与平面ACE所成角的正弦值.16.(15 分)已知函数/(%)-%-(A+3)(+入In x.(1)若A=-3,求/(%)的单调区间；(2)若/(”)既有极大值，又有极小值，求实数人的取值范围.17.(15分)已知椭圆E&+=l(a60)过点(-立图,(1方.(1)求E的方程；(2)已知过点的直线I与E交于两点，若|K4|板|=孚，求直线/的方程.【高三数学 第3页(共4页)】12 Q18.(17 分)在AABC 中，角 4,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且4=1+sin 2 C,0 C-f.a 今(1)求4的大小；

6、(2)若a 也求3b+4限的最大值；(3)若以=2面，且然=竽求aABC的面积.19.(17分)若数列常满足:&c N；当队为奇数时,幻川-幻=3；当4为偶数时,2=b“/，则称数列I bn|具有“收缩性质”.已知数列aj具有“收缩性质”.(1)若。4=1,求由的值构成的集合；(2)若m=，使得=34(丘N)证明:V ncN宅为整数;(3)若mpcN V九求%的值构成的集合.【高三数学 第4页(共4页)】上进联春奥专业更放他一站式考证班务专:2025届湛江市普通高中毕业班调研测试 数学参考答案及评分细则1.【答案】A【解析】依题意M,b=-2+%=Q，解得4=2.故选A.2【答案】B【解析】依题意,4=闺1 243=|xl02x-l 5)=|xlyx0,当丘(e,+8)时/()0,故/U)M=f(e)=工又 (0,1)时 J()0,故 0 ln a 8)=0.2=尸(1-2),P(-2WXW3)=/-?(%8)=0.3=P(-2wXw3).13.【答案】-3,0【解析】当421时次乃=炉_6#+4=”-3)25m一5,显然。W0,故只需-22 5,贝1一3这a位0.14.【答案】立【解析】记C