2024年北京育才学校高二（上）期中数学试题

2024年北京育才学校高二（上）期中数学试题

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1、2024-2025年度第一学期北京育才学校高二数学 期中考试试卷一、选择题：本大题共10小题,每小题4分，共40分.I.圆/+y2+2y=1的半径为()A.V2 B.1 C.2 D.42.圆1+?=1的焦点坐标为()A.(5,0),(-5,0)B.(3,0),(-3,0)C.(0,5),(0,-5)D.(0,3),(0,-3)3.圆G：/+y2=4与圆。2：(4-3)2+)/2=1的位置关系为()A.外离 B.外切 C,相交 D.内切4.在棱长为2的正方体ABCD-AiBiGD中，O是底面4BCD的中心，E,尸分别是CG，/。的 中点，那么异面直线0E和FD所成角的余弦值等于()Avio-sv

2、is-5RD.2-34-5 c5.圆(x+2/+好=5关于原点0(0,0)对称的圆的方程为()A.(x+2)2+y2=5 B.x2+(y-2)2=5C.(x-2)2 4-y2=5 D.x2+(y+2)2=56.如果方程/+此产=1表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数4的取值范围()A.(-00,1)B.(l,+oo)C.(0,1)D.(8,0)U(1,+oo)7.已知点P是圆。:(%3)2+丫2=1上一点，则点P到直线/：3x+4y+6=0的距离的最小 值为()A.O B.1 C.2 D,38.“a=l”是“直线5+(。-1),一1=0与直线3-1)*+叼+1=0垂直”的()A.充分而不必要条件

3、B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9.己知直线+y=g与圆/+y?=4交于两点，且|成+旗|=|5?而|(其中。为坐 标原点)，则实数a的值为()A.2 B V6 C.2或-2 D.遍或-遍10.在空间直角坐标系。一个2中，已知4=(1,2,-2),4+0=(X，M二)，其中工2+丫2+/=1,则IM的最大值为()B.1+若C,而二、填空题:本大题共5题,每小题5,共25分1.请你写出一个圆心在直线X-y=0上且经过坐标原点的圆的方程12.过点4(-1,4)的直线将(*-2)2+。-3)2=1的面积分为相等的两部分，求直线方程II如图，在正方体48CD-A1BGDi

4、中，E为CD的中点，则直线%-&E与平面4BCD所成角的正切值为.14.已知点A(-2,-2)“点P在圆。:/+2+2彳=。上，则|”|的取值、范围是_；若4P与圆c相切，求切线/ip的方程_ y 1/X n15.世间万物的绚丽画面中，有一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物。比如曲线6?：(/+丫2)3=16/丫2恰好是右图 中的四叶玫瑰线。给出下列结论：(曲线C经过5个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；曲线C上任意一点到坐标原点。的距离都不超过2；(7K曲线C围成区域的面积大于4”；方程(7+y2)3=16/2(孙60)的右焦点为尸(2,0),且过点(2,伪,直线/过

5、点F且交桶圆C于A、B两点.(I)求椭圆C的方程；(II)若线段的垂直平分线与工轴的交点为M(：,0),i)求直线】的方程.(n)若点P(-4,0),求48P的面积.20如图，在长方体ABCD-481Goi中，/。=1,48=A4i=2,Ht 分别是棱CM，BB,B1cl的中点.(1)判断直线&M与平面&HF的位置关系，并证明你的结论;(2)求直线EF与平面4MD所成角的正弦值；(3)在线段分上是否存在一点Q,使得点。到平面48。的 距离是播,若存在，求出黑的值：若不存在，说明理由.21在平面直角坐标系xOy中，0为坐标原点，M(V3,0),已知平行四边形OMNP两条对角线的长度之和等于4.(1)求动点P的轨迹方程；(2)过M(6,0)作互相垂直的两条直线。与动点P的轨迹交 于4、B,%与动点P的轨迹交于点。、D,AB.CD的中点分别为E、F；证明：直线E/恒过定点，并求出定点坐标;(3)在(2)的条件下，求四边形4CBD面积的最小值.料.%4k草稿抵料I速饮