2024年北京交大附中高二（上）期中数学

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1、北京交大附中2024-2025学年第一学期期中练习 高二数学2024.11说明：本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）1.在等差数列4中，。2=1，“4=5,则。尸（）A.9 B.11 C.13 D.152.如图，在平行六面体力88-48。1中，设方=3，AD=b AA1=c,则以落5,5为基底表示西=（）A.-a+b+c B.a-b+c C-a+b-c D-a-b-c3.已知数列5满足%1（1-勺）=1，若q=-1,则%=（A.2 B.-2 C.-1 D.!4.设m，是两条不同的

2、直线，a,尸是两个不同的平面，则下列说法正确的是（A.若加则mJLa B.若，_La,则加_LaC.若m_L_L夕,夕_!a,则mJLa D,若mJ人JL,JLa,则“J_a5.设S“为等差数列勺的前八项和.已知S3=-3,%=2,则（A.4为递减数列 B.4=0C.有最大值 D.葭=06.如图，A,3是两个形状相同的杯子，且5杯高度是4杯高度的之，则8杯容积与4杯容积之比4试卷第1页，共4页（78.已知底面边长为2的正四棱柱/BCD-的体积为,则应处/C与所成加的余位为）A.&B.#C.,皂4 4 2 29.己知等比数列（的首项内 1,公比为q,记=4%可”（“eND,则,是”数列4

3、为递减数列”的（）A,充分不必要条件B.必要不充分条件C,充要条件D.既不充分也不必要条件10.如图，在正方形项CO中，点E,F分别为边8C,的中点，将AJ8尸沿时所在直线进行拥折,将ACQE沿DE所在直线进行翻折，在翻折的过程中，下列说法正确的是（）A,点4与点C在某一位置可能重合B.点/与点C的最大距高为扁8C.直线段与直线DE可能垂直D.直线4F与直线CE可能垂直二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11已知圆锥的侧面展开图是半径为4的直角扇形，则此圆锥的表面积为.12.已知等比数列q满足且其前项和S“满足S”“vS”，请写出一个符合上述条件的数列的通项

4、公式勺=_.13.某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂），要求此患者每天早、晚间隔12小 时各服一次药，每次一片，每片200亳克.假设该患者每12小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的50%,并且医生认为这种药在体内的残留量不超过400毫克时无明显副作用.若该患者第一天上午8点第一次服药，则第二天上午8点服完药时，药在其体内的残留量是.此药 明显副作用（此空填“有”或，无”）.14.如图，在正三楂柱44G-QC中，23=2,4幺=2B,。，尸分别是棱48,阴的中点，E为棱4C上的动点，则LDEF周长的最小值为_.亳克，若该患者坚持长期服用试卷第2页，共4页.15.已知%是

5、各项均为正数的无穷数列，其前项和为5,且+=l(wN*).给出下列四个结 n n Y*S+S3 V 2s2；4+勺2。2；对任意的eN*,都有牝41+,；n存在常数/1,使得对任意的N*,都有。其中所有正确结论的序号是.三、解答题(本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步躲)16.如图，在直三棱柱45。-44G中，力C=2,AB=6 BC=l,4公2,点E、尸分别为4G、8C的中点.(I)求证；g 平面期日(II)求证：ABFCti(UI)求三棱锥4-4FG的体积.17.已知等差数列%和等比数列满足|=历=1,2+囚=10,b2bA=as.(I)求%的通项公式；(ID 求

6、和；+b2ff_1.18.如图，在四棱锥尸-48。中，PD1 平面 4BCD,AB/CD,AD LCD,PD=CD=2AB=2,点M在PC上,且创/平面尸4D；(I)求证：M是PC的中点.(II)再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知,求二面角M-8D-C的余弦值.条件：CB1.PB；条件：DM=BM.注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.试卷第3页，共4页19.已知数列4满足：4+%+%+(I)求证：数列%-1是等比数列；(ID令4=(2-或-1)6=1,2,3,)，如果对任意ncM,都有求实数/的取值范围.20.如图，在五面体4BCDE尸中，四边形4BCD是边长为4的正方形，E尸HD,平面ADM 1平面力BCD,且BC=2EF,AEAF t点G是EF的中点.(1)证明：NGJ.平面/8CO；(II)若直线B尸与平面4CE所成角的正弦值为诬，求4G的长；9(UI)判断线段/C上是否存在一点M,使MG平面45F?若存在，求出*的值；若不存在，说明 理由.21.已知数列&是无穷数列，o.=fl,q=人 且对于也中任意两项q,喷j)，在%中都存在一项/(/上2力，使得。上=21一力