第23-26届“希望杯”全国数学邀请赛高二试卷

第23-26届“希望杯”全国数学邀请赛高二试卷

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1、第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛高二第1试试题一、选择题(每小题4分,共4 0分.)1.已知集合M=m|m2-m-60,N=n|31-n9,则MN=()(A)-2,-1).(B)(-1,3.(C)-1,3.(D)-2,3.2.函数y=(s i nx)4的最小正周期是()(A)2.(B).(C)2.(D)4.3.当x0,y0时,函数f(x,y)=x2-y2+y3-x2的最大值是()(A)2.(B)3.(C)6.(D)2 3.4.已知点A,B,C,P在同一平面内,且P Q=13P A,Q R=13Q B,R P=13R C,则A B C与P B C的面积之比是()(A)1 43.(B)1 94.

2、(C)2 45.(D)2 96.5.S u p p o s exr e p r e s e n t st h eg r e a t e s ti n t e g e rn ol a r g e rt h a nr e a ln u mb e rx.T h e nt h en u mb e ro f t h e i n t e g e rs o l u t i o n s t ot h ee q u a t i o n3x2+5x=2 i s()(A)0.(B)1.(C)2.(D)4.6.设不等式组x0,y0,x3+y41,表示的区域为D.已知对于a0,b0,当点P(x,y)D时,a x+b y

3、5恒成立,则点(a,b)所形成的平面区域的面积等于()(A)2 59.(B)2 51 2.(C)2 51 6.(D)6.7.已知函数f(x)=|l g(-x)|,x2-6x+4,x0.若关于x的函数y=f2(x)-b f(x)+1有8个不同的零点,则实数b的取值范围是()(A)(2,+).(B)2,+).(C)(2,1 74).(D)(2,1 74.8.如图,已知长方体A B C D-A B C D,P、Q、R分别是所在棱的三等分点,平面P Q R将长方体分成两部分,则这两部分体积的比是()(A)1 1.(B)2 3.(C)1 2.(D)2 5.9.已知t是常数,若方程x2+y2-2x+1=t

4、|3x-4y|所表示的图形是椭圆,则t的取值范围是()(A)(0,15).(B)0,15.(C)(0,15.(D)0,15).1 0.已知A B C,如果适当排列s i nA,c o sA和t a nA的顺序,可使它们成为一个等比数列,那么角A的大小属于区间()(A)(0,4).(B)(4,2).(C)(2,34).(D)(34,).二、A组填空题(每小题4分,共4 0分.)1 1.不等式4x2x+2的解集是.1 2.已知函数f(x)=2x-2,f(x-1)-f(x-2),x0,x0.则f(2 0 1 5)=.1 3.比较e2和2e的大小,结果是e22e.(填“”,“”,或“=”.其中e是自然

5、对数的底)1 4.长方体的所有棱与平面所成的角均为,则c o s=.1 5.若正实数a与它的整数部分及小数部分构成等差数列,则a=.1 6.已知|a|1,|b|1,|c|1,则a b+b c+c a的取值范围是.1 7.已知m,n N,且1m,n1 0 0,则数列4m+1与6n-3的所有相同项的和为.1 8.函数y=4-x2-53x+3的值域是.1 9.若正数a,b满足2a+b=1,则a2-2a+b2-b的最小值是.2 0.G i v e nap a r a b o l aC:y2=4x.P o i n t sA(4,4),P,a n dQa r eo nt h ep a r a b o l

6、a.I f t h e s u mo f t h es l o p e so fA Pa n dA Qi s43,t h e nP Qi ss u p p o s e dt op a s st h r o u g haf i x e dp o i n tD.T h ec o o r d i n a t eo fDi s.(英汉小词典:p a r a b o l a抛物线;s l o p e斜率;c o o r d i n a t e坐标)三、B组填空题(每小题8分,共4 0分.)2 1.函数y=s i n2x+s i nx的最大值是,最小值是.2 2.函数y=x2-6x+8+8+6x-x2的定义域是,值域是.2 3.长方体A B C D-A B C D 的各面的中点P,Q,R,X,Y,Z组成一个面体,它的体积与长方体的体积的比值是.2 4.已知an是单调递增数列,且有a1=4,a2n+1+a2n+8 1=1 8(an+1+an)+2an+1an.则a2=,an=.2 5.已知椭圆C:x22+y2=1的两焦点是F1,F2,点P(x0,y0)满足0 x202+y20N.(B)MN.(C)M