榆林市2024-2025学年高三第一次模拟考试（一模）数学试卷（含答案解析）

榆林市2024-2025学年高三第一次模拟考试（一模）数学试卷（含答案解析）

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1、绝密启用前榆林市2024至2025学年高三年级第一次模拟考试数学试题考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：集合与简易逻辑、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、复数、数列、空间向量与立体几何。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.设集合力=-2,-1,0,1,2,B=xx2-2x-30f 则 4GrS=()(A)2,1,0 (B)-1,22.复数z=ji,在复平面内对应的点位于(A)第一象限(B)第

2、二象限3.axl,f 是“O V xV l”的()x(A)充分不必耍条件(C)既不充分也不必要条件(C)0,1,2(D)1,2)(C)第三象限(D)第四象限(B)必要不充分条件(D)充要条件4.已知曲线歹=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线，=加+1+2相切，贝ijo=()(AL；(B)：(C)-1(D)15.下图是学校体育场经常使用的篮球收纳筐(有盖)，已知一个篮球的半径为12厘米，收纳 筐底面的长和宽分别为72cm和48cm.若要放下8个这样的篮球，则篮球收纳筐的高度h的最小整数值为()(A)39(B)40(D)42(C)41第1页共4页6.在等腰梯形458中，AB/CD,AB=4f

3、CD=2,E为线段CQ上的动点，则万万的值不可能为()(A)1 5(B)1 2(C)9(D)6e-4 17.已知函数/)=-hr1在区间口，b上的值域为加，.若a+b=4,则加+M的值为()(A)8(B)6(C)4(D)28.已知正三棱柱的底面边长为3,高为2%瓦则该正三棱柱的外接球的体积 为()岸(B)4 6兀(C)卜九(D)y二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有三个正确选项，每个选项2分，有两个正确选项的，每个选项3分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是()(A)若则 a。则 xya b=巴在(0

4、,+8)上的最小值为2(D)若+6=2,贝P+7的最小值为2x a b 21 0.函数次x)=2sinxcosx 3cos2x,下列结论正确的是()(A)函数於)在(0,5上单调递增 6(B)函数x)的图象可由函数g(x)=2cos2x的图象向右平移步单位长度得到(C)若关于x的方程软x)一用=0在哈，1上有两个不相等的实数根，则旌2由，4(D)函数 h(x)=sin2x fix)+4sinx 的最大值为第2页共4页1 1.如图所示，在四棱锥P-/8CQ中，底面48CQ是长方形，以平面438,E是棱PD上的动点，则下列说法正确的是()(A)存在点E,使得平面/EC，平面尸8(B)若三棱锥尸一/

5、CE的体积为四棱锥尸一N58的体积的小则E为尸。的中点(C)若PA=AB=AD,则不存在点E使得直线BP和AE的夹角为:(D)设平面AECQ平面PBC=l,则点E从尸运动到。(点E不与点。重合)的过程中，二面角A-1-B的平面角的大小逐渐减小三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.1 2.已知数列小的前项和为.若=2+2-3(N),则坊+的=.1 3.已知ta na和ta n(；a)是方程f+px+q=O的两个根，计算3夕一=.1 4.将5个1,5个2,5个3,5个4,5个5这25个数填入一个5行5列的表格内(每格填 入一个数)，使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过2,Sg=l,2,

6、3,4,5)表示第i 行的5个数字的和，记机为的最小值，则用的最大值为.四、解答题：本题共5小题，共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 5.(13分)在递增数列如中,若一2%+2-1=0.(1)求 0,。2,的值；(2)求数列2%的前项和1 6.(15分)记8c的内角力,B,C的对边分别为a,b,c,已知出a sin5=6+bcos4(1)求角Z的大小；厂(2)若NBC外接圆的半径为T，求45C周长的最大值.第3页共4页1 7.（15分）如图，在四棱锥P4BCZ）中，以，平面/BCQ,四边形4BC。是边长为2的正 方形，E是切的中点.求证：尸C平面6国（2）若直线旗与平面尸C0所成角的正弦值为:，求我的长度.1 8.（17分）已知函数段）=一11）。+1）+1.（1）当4=1时,求左）的最小值；求义X）的极值；（3）当时，证明：当一I V xV O时，於）e1 9.（17分）不动点在数学和应用中具有重要作用，不动点是指被函数映射到其自身的点.对 于函数兀0,我们把满足处的a称为函数於）的不动点，已知函数兀0=/一/+3+；.证明：义X）在（0,；）有唯一的不动点配；（2