云南省昆明市第一中学2024-2023学年高三上学期第一次摸底测试数学试题

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12．若sinα+cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$（α是第二象限角），则tanα的值是（　　）

分析由$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$，代入$\overline{a}$，$\overrightarrow{b}$坐标得（3，0）=（x-y，2x-3y），所以$\left\{\begin{array}{l}{x-y=3}\\{2x-3y=0}\end{array}\right.$，再解出x，y即可．

解答解：根据题意，$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$，
即（3，0）=x（1，2）+y（-1，-3），
化简得（3，0）=（x-y，2x-3y），
所以，$\left\{\begin{array}{l}{x-y=3}\\{2x-3y=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=9}\\{y=6}\end{array}\right.$，
即实数x，y的值分别为9和6．

点评本题主要考查了向量的坐标运算，数乘向量运算，属于基础题．

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