智慧上进·2023届高考总复习·单元滚动创新卷 新教材传统高考十二数学试题

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8．已知数列{a_n}满足：a₁=$\frac{3}{2}$，且a_n=$\frac{{3n{a_{n-1}}}}{{2{a_{n-1}}+n-1}}$（n≥2，n∈N^*）．证明：{1-$\frac{n}{{a}_{n}}$}为一个等比数列，求数列{a_n}的通项公式．

分析根据反比例函数，对数函数，指数函数以及二次函数的单调性便可判断出每个选项的函数在（0，+∞）上的单调性，从而找出正确选项．

解答解：A．反比例函数f（x）=$\frac{2}{x}$在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误；
B．对数函数f（x）=log₂x在（0，+∞）为增函数，∴该选项正确；
C．指数函数$f（x）=（\frac{1}{2}）^{x}$在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误；
D．二次函数f（x）=-x²+2在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误．
故选B．

点评考查反比例函数，对数函数，指数函数，以及二次函数的单调性．

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