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2.已知抛物线C的顶点是椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的中心,焦点与该椭圆的右焦点F2重合,若抛物线C与该椭圆在第一象限的交点为P,椭圆的左焦点为F1,则|PF1|=( )
A. | $\frac{2}{3}$ | B. | $\frac{7}{3}$ | C. | $\frac{5}{3}$ | D. | 2 |
分析(Ⅰ)当$a=\frac{1}{3}$时,求出集合A,B,结合集合交集的定义,可得答案;
(Ⅱ)若A∪B=B,则A?B,则3a>6,解得答案.
解答解:(Ⅰ)当$a=\frac{1}{3}$时,A={x|-1≤x≤6},————————————(2分)
B={x|x<1}—————————————————————–(4分)
A∩B={x|-1≤x<1}——————————————————–(6分)
(Ⅱ)A∪B=B,则A?B————————————————–(8分)
则3a>6,
∴a>2—————————————————————————————(10分)
点评本题考查的知识点是集合的交集,并集,补集运算,难度不大,属于基础题.
新高考广东省2023届高三上学期8月开学摸底联考数学试题答案
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