2024届普通高等学校招生全国统一考试 青桐鸣高二联考(11月)数学(人教版)答案（完结）

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19.解：(1)设点A(x1,y1),点B(x2,y2),直线AB的方程为x=my+4,由题意得OA·OB=0,则x1,x2+y1y2=0,即y21y22/4p2+y1y2=0,化简得y1y2+4p2=0

将x=my+4代入抛物线方程y2=2px可得,y2-2pmy-8p=0

y1y2=-8p,则-8p+4p2=0

y1y2=-8p,则-8p+4p2=0

解得p=2,抛物线方程为y2=4x

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