2023年普通高等学校招生统一考试模拟信息卷S3(一)1数学

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2023年普通高等学校招生统一考试模拟信息卷S3(一)1数学试卷答案

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12．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）
（1）若b=2a，a＜0写出函数f（x）的单调递减区间；
（2）若a=1，c=2，若存在实数b使得函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，求实数b的取值范围．

分析根据函数y=log_ax在区间[2，+∞﹚上恒有y＞1，等价为：y_min＞1，须分两类讨论求解．

解答解：根据题意，当x∈[2，+∞），都有y＞1成立，故y_min＞1，
①当a＞1时，函数y=log_ax在定义域（0，+∞）上单调递增，
所以，在区间[2，+∞）上，当x=2时，函数取得最小值y_min=f（2）=log_a2＞1，
解得a∈（1，2）；
②当0＜a＜1时，函数y=log_ax在定义域（0，+∞）上单调递减，
所以，在区间[2，+∞）上，函数不存在最小值，即无解，
综合以上讨论得，a∈（1，2），
故答案为：（1，2）．

点评本题主要考查了对数函数的图象和性质，涉及函数的单调性和最值，体现了分类讨论的解题思想，属于基础题．

2023年普通高等学校招生统一考试模拟信息卷S3(一)1数学