焦作市2025届高三年级第二次模拟考试数学试卷（含答案详解）

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1、试卷第 1 页，共 4 页 2025 届高三年级第二次模拟考试 数学试题试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1已知集合=*|1+,=*2 4 0+，则 =（）A,0,1-B,1,4-C,1,0-D,1,4-2若复数(2+i)(+i)在复平面内对应的点位于轴上，则实数=（）A2 B12 C12 D2 3已知向量 =(1,3),=(2,4)，则在 上的投影向量的长度为（）A5 B10 C10 D20 4如图.曲线是抛物线:2=4的一部分，且曲线关于轴对称，|=4，则点到的焦点的距离为（）A4 B3 C2 D1 5已知函数()=sin(2+).2 0且 1，若函数()=lo

2、g(:2)log与()=(+2)+在区间试卷第 2 页，共 4 页(0,+)上都单调递增，则实数的取值范围是（）A(0,3 1)B(2 1,1)C3 1,1)D2 1,1)二、多选题二、多选题 9有一组样本数据,，其中 ，由这组数据得到的新样本数据为 2,2,+2,+2，则（）A两组数据的极差一定相等 B两组数据的平均数一定相等 C两组数据的中位数可能相等 D两组数据的方差不可能相等 10已知1,2分别是双曲线:222=1(0)的左、右焦点，斜率为15且过点2的直线交的右支于,两点，在第一象限，且|1|=|，则（）A点1到的渐近线的距离为3 B|=10 C的离心率为 2 D分别以1,12为直径

3、的圆的公共弦长为15 11塌缩函数在神经网络、信号处理和数据压缩等领域经常用到.常见的塌缩函数有tanh()=e;ee:e,sig()=e1:e，设tanh()的值域为,sig()的值域为，则下列结论正确的是（）A B,sig()+sig()-2025 1恒成立，则实数的取值范围为(1,3)三、填空题三、填空题 12 已知一圆锥的表面积与底面积的比值为 3，则该圆锥的母线与底面所成的角为 .13在 中，内角,的对边分别为,，若的平分线交于点，且试卷第 3 页，共 4 页 =23,=1,=2，则=.14记,-表示不超过的最大整数.若正项数列*+满足2+2 3=0,=,12 0时，若函数()=()

4、sin 在区间.0,2/内有且仅有一个极值点，求实数的取值范围.18已知椭圆:22+22=1(0)的离心率为12，短轴长为23.(1)求的方程.(2)若上的两点(1,1),(2,2)满足1212=22，则称点(1,1),(2,2)为上的一对伴点.设为上位于第一象限的一点，且点的横坐标为 1.（i）证明：点在上共有两个伴点；（ii）设（i）中的两个伴点分别为,，若斜率为32的动直线与交于点,，点,组成四边形，求四边形的面积的最大值.19 球面与过球心的平面的交线叫做大圆，将球面上三点用三条大圆弧连接起来所组成的图形叫做球面三角形，每条大圆弧叫做球面三角形的一条边，两条边所在的半平面构成的二面角叫

5、做球面三角形的一个内角.如图（1），球的半径=3,为球的球面上的四点.试卷第 4 页，共 4 页 (1)若球面三角形的三条边长均为33，求此球面三角形一个内角的余弦值.(2)在球的内接三棱锥 中，平面,:=3:2:1，直线与平面所成的角为3.（i）若,分别为直线,上的动点，求线段长度的最小值；（ii）如图（2），若,分别为线段,的中点，为线段上一点（与点不重合），当平面与平面夹角的余弦值最大时，求线段的长.答案第 1 页，共 12 页 参考答案参考答案及及解析解析 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案答案 A C B C D B A D BC ACD 题号题号 11 答案答

6、案 ABD 1A【分析】解不等式求得集合,，进而可求 .【详解】由|1，解得1 1，所以=,1,1-，由2 4 0，得(4)0，解得0 4，所以=,0,4-，所以 =,0,1-.故选：A.2C【分析】根据复数的乘法运算和几何意义，计算即可.【详解】因为(2+i)(+i)=2 1+(+2)i在复平面内对应的点位于轴上，所以2 1=0 =12，此时+2=52满足题设.故选：C.3B【分析】利用公式|计算即可.【详解】由题可知 =2+12=10，|=1+9=10，则在 上的投影向量的长度为|=1010=10.故选：B 4C【分析】求出点坐标，进而可得解.【详解】由题可知的焦点坐标为(0,1)，点(2,1)，所以点到的焦点的距离为 2.故选：C.5D【分析】由函数图像的对称轴得到方程，求得的值，然后结合正切的和差角公式求得结果.【详解】由题可知2 3+=+2,，则=6,，答案第 2 页，共 12 页 又2 0，即1ln(:2)1ln，当 1时，有ln(+2)ln，即2 0，不成立，当0 0 0,ln 1ln成立，所以0 1，所以lnln(:2)1 ln ln(+2)ln;1 ln(+2)，所以