江西省赣州市2025届高三下学期3月一模试题数学含解析

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1、赣州市2025年高三年级摸底考试数学试卷2025年3月本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，若，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求解集合,再利用集合的包含关系得到参数满足的条件求解即可.【详解】解集合，解集合，因为，所以，故选：B.2. 已知复数z满足，且z在复平面内对应的点为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由，代入，利用模长公式整理得z在复平面

2、内对应点的轨迹方程【详解】z在复平面内对应的点为，则，由，得，化简得.故选：A.3. 函数的最小正周期是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】借助正切函数的二倍角公式可得，结合函数定义域及正切型函数的周期性计算即可得.【详解】，又，可得，即，且、，故.故选：C.4. 已知数列的前n项和为，满足，则=（ ）A. 11B. 31C. 61D. 121【答案】D【解析】【分析】首先利用公式，判断数列是等比数列，再代入公式，即可求解.【详解】令，得，得，由，当时，两式相减得，即，即，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以.故选：D.5. 甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红

3、球和3个白球（两箱中的球除颜色外没有其他区别），先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，再从乙箱中随机取出两球，则取出的两球都是红球的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据全概率的计算公式即可求.【详解】分别用事件和表示从甲箱中取出的球是红球和白球,用事件B表示从乙箱中取出的两球都是红球，由题意可知，所以，故选：B6. 已知函数，若恰有3个极值点，则正数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出的范围，结合余弦函数的性质列不等式求解即可.【详解】因为，所以当时，因为恰有3个极值点，所以，解得，即的取值范围为.故选：C7. 已知双曲线C：左、右顶

4、点分别为，圆与C的渐近线在第一象限的交点为M，直线交C的右支于点P，若的角平分线与y轴平行，则C的离心率为（ ）A. B. 2C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出点的坐标，根据点在直线上，结合求出点坐标，然后代入双曲线方程可得.【详解】由题知，双曲线过第一象限的渐近线方程为，联立，解得，则，所以直线的方程为，设，则，因为的角平分线与y轴平行，所以，即，整理得，联立解得，代入双曲线方程得，即.故选：A8. 已知，记，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用指数和对数运算，先估算出的取值范围，再用对数运算来估算和，即可得到判断.【详解】由换底公式等价变形得：，因为，两边

5、取以7为底的对数可得：，又因为，两边取以7为底的对数可得：，可知，由，可得，由，可得，从而可得，故选：C.【点睛】关键点点睛：关键是借助已知数据和指数对数运算，可以估算出，从而可以让与有理数进行大小比较.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】利用二项式定理，结合赋值逐项进行判断即可.【详解】由，所以的展开式中最高次项为次项，即，故A正确；的展开式中，的系数为，的系数为，则，故B错误；令，得，故C正确；令，得，所以，故D 正确；故选：ACD.10. 设D是含数1的有限实数集，是定义在D上的函数，若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则下列选项中的取值可能为（ ）A. B. 1C. D. 2【答案】BD【解析】【分析】先阅读理解题意，则问题可转化为圆上有6个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合，再结合函数的定义逐一检验即可【详解】由题意可得，问题相当于圆上由6个点为一组，每次绕原点逆