浙江省宁波市镇海中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷含解析

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1、镇海中学 2024 学年第二学期期中考试高二数学试题卷本试卷共 4 页，19 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应期目选项的答案标号涂黑3非选择题必须用黑色字迹钢笔成签字笔作答，答案必须写在答图卷各题目指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液4考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破选择题部分（共 58 分）一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合 ，

2、，则 （ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析】解不等式化简集合 A，进而可得并集.【详解】因为集合 ，且集合 ，所以 .故选：D.2. 在 中，“ ”是“ ”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【详解】试题分析：由正弦定理 ，得 ，由 得 ，第 1页/共 18页即 ，由大边对大角得 ；当 得 ，即 ，由正弦定理得 ，因此“ ”是“ ”的充要条件，故答案为 C.考点：1、正弦定理的应用；2、充要条件的判断.3. 函数 在 上的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用排除法，根据函数奇偶性排除

3、CD，再根据函数单调性排除 B.【详解】因为 ，可知函数 为偶函数，其图象关于 y 轴对称，故 CD 错误；且 ，则 ，可知 在 内存在递减区间，故 A 错误；故选：B.4. 已知 ，则 的值为（ ）A. B. C. D.【答案】A第 2页/共 18页【解析】【分析】利用诱导公式求出 ，然后利用诱导公式结合二倍角的余弦公式可求得所求代数式的值.【详解】因为 ，所以.故选：A.5. 已知函数 为定义在 上的奇函数，且当 时， ，则当 时， 等于（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】当 时， ，由奇函数的性质得出 ，即可得解.【详解】因为函数 为定义在 上的奇函数，且当 时， ，则

4、当 时， ，所以， ，此时， .故选：D.6. 已知 ， ， ，则（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据指、对数函数单调性结合中间值 分析判断.【详解】因为 在定义域 内单调递减，则 ，即 ；第 3页/共 18页又因为 在定义域 内单调递增，则 ，即 ；且 在定义域 内单调递增，则 ，即 ；综上所述： .故选：D.7. 在 中， 在 上，且 ， ，则 的值为（ ）A. B. 2 C. 3 D.【答案】C【解析】【分析】在 和 中分别利用正弦定理，再结合条件即可化简得出.【详解】因 ，则 ，因 ，则 ，在 中利用正弦定理得， ，在 中利用正弦定理得， ，则 ，由两式得 .故选

5、：C8. 已 知 函 数 ， 若 存 在 实 数 、 、 使 得 且成立，则 的取值范围为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知等式变形得出 ，结合基本不等式可得出 ，由已知条件变形得出，分析得出 ，由 可得出 的取值范围，由此可得出实数 的取值范围.第 4页/共 18页【详解】因为函数 ，且存在实数 、 、 使得 ，则 ，等式两边同除以 可得 ，所以， ， ，故 ， ，由基本不等式可得 ，整理可得 ，当且仅当 时，等号成立，由 可得 ，则 ，等式两边同时除以 可得 ，则 ，故 ，可得 ，所以， ，故 ，故 .故选：A.二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，部分选对的得部分9. 已知函数 的周期为 2，且在 上单调递增，则不符合条件的 有（ ）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】对于 ABD：举反例说明即可；对于 C：根据周期性定义结合正弦函数单调性分析判断.【详解】对于选项 A：因为 ，即 ，可知函数 在 上不单调，故 A 不符合条件；对于选项 B：因为 ，即 ，可知函数 在 上不单调，