炎德·英才大联考长郡2026届高三11月月考卷（三）数学试卷（含答案及解析）

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1、女兼考长郡中学2026届高三月考试卷（三）数学得分_本试卷共8页。时量120分钟。满分150分。一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.）L（）命题IT。,/2I+3。”的否定是A.3 9 X2 2z+30B.V?2z+3。,/2 2i+30D.2jr+3m02.（）已知复数0口的实部为a，4=i（2+i）的虚部为6,则z=a+11+l）i在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限I）.第四象限3.函数/（1）一番（其中e为自然对数的底数）的大致图象为数学试题（长郡版）第1页（共8页）4.已知向量a=(2,0,2)

2、,向量b=(1,0,总)，则向量。在向量b上的投影向量为A.(73,0,3)B.(-73,04)C.(1,0,73)I).(73,0,1)5.已知 a=.3,=()，则A.cZbZa B.aZbZcC.bZcZa I).cZa-6企J 4 j 47.已知函数 f(l)=sin(s+,g 0),若/(/)(/(1)且函数/(i)的最小正周期下满足TG倍啬)，则T=A.第 B.空I.，(、12冗)27tt,T.而8.某个圆锥容器的轴截面是边长为4的等边三角形，一个表面积为江的 O小球在该容器内自由运动，则小球能接触到的圆锥容器内壁的总面积为A.4tc B.57rC.67c D.77c数学试题(长郡

3、版)第2页(共8页)二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分有 选错的得0分.）9.（若 COS（7T）=，则a-z、_怎A.sin（一。）一三B.sin（g+a）=-C.cos（7r+a）=D.cos（ak）y 乙10.已知数列%的前n项和为S”，且aI=3,S+1=Sfl+2an 1,则A.。2=5B.数列（即+1是等差数列C.a=2H+1D.S,=2”+】+一211.设乃，了2，13（Vl2 Vl3）是函数f（jc）=eax2的三个零点，则A.122C.若X 9X2，彳3成等差数列,则一力，2，13成

4、等比数列D.若11,彳2，83成等差数列，则力一力=41n（1+夜）选择题答题卡题号1234567891011得分答案数学试题（长郡版）第3页（共8页）三、填空题（本大题共3小题,每小题5分,共15分.）12.已知才=0是函数/（z）=Q dln（z+l）的一个极值点，则/（3）=13.在正三棱台A8C-A出C中,AB=4,A出=2,侧棱与底面所成的角 为段，则此正三棱台的体积为.14.如图，在ABC 中,ZBAC=120。，D,E 是线段BC上的两个点，八DE为正三角形，BD=/li D E C4E C,则 tan/ABC=.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程

5、或 演算步骤.）15.（）（13分）在八/3C中，内角八，/3,。所对的边分别为“，仇。，已知”+2=2rcos A.求角。（2）若ABC的面积S=0,a+=5,求边。的大小.数学试题（长郡版）第4页（共8页）16.（15分）记S”为数列%的前项和，已知ai=1,S“=中a（1）求储“的通项公式;（2）证明：2.Q i数学试题（长郡版）第5页（共8页）17.（15分）已知P为椭圆短轴上的一个顶点，P,E为r的左、右焦点，旦的面积为6,椭圆的焦距为2.（1）求椭圆的方程；（2）设直线I为圆/+?2=1的切线，且/与相交于八.5两点，求OA 7元的取值范围（。为坐标原点）.数学试题（长郡版）第6页

6、（共8页）18.（17 分）如图 1,在平行四边形 ABCD 中,AB=2BC=4,ZABC=60,E为CD的中点.现将ADE沿AE折起,连接BD与CD,如图2.图1 图2（1）当bD=4时，证明：平面AQ E,平面A3CE.（2）设班=入BL）（OCA1时,/（7）。（/一1）恒成立，求实数。的取值范围；当。4zo.数学试题（长郡版）第8页（共8页）大联考长郡中学2026届高三月考试卷（三）数学参考答案一、选择题（本大题共8小题.每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.）1.D【解析】命题10,/2一2I+30,12-21+30”.题号1234567891011答案DABACDBBCDACDBCD2.A【解析3+i=3+i.1-ij7j=l+2if=i(2+i)=2所以a=1.=29所以之=l+3i,其在复平面内对应的点为（1,3）,位于第一象限.3.B【解析】依题意可得/（1）-又心1,则根据指数函数图象即可判断只有选项B符合.4.A【解析】向量。在向量b上的投影向量为b5.C【解析”=1361.30=1,。=传r=）呼等,c=（反。称1=（等产，