浙江省杭州市2025-2026学年高三上学期教学质量检测数学试题Word版含解析

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1、2025 学年第一学期杭州市高三年级教学质量检测数学试题卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效!3.考试结束，只需上交答题卡.一选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知 为虚数单位，则 （ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算即可得到答案.【详解】 .故选：B.2. 设集合 ，则 （ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出集合 ，再根

2、据交集运算求解.【详解】 ，因为 ，所以 .第 1页/共 18页故选:B.3. 设向量 .若 ，则 （ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】A【解析】【分析】由向量的坐标表示出 ，然后解方程即可.【详解】 ， ，解得故选：A.4. 算经十书是中国古代数学典籍的合集.书中记载（用现代文表达）：今有牛羊猪各数头（各有至少 1头），已知猪的数量多于羊，羊的数量多于牛，牛的数量的 3 倍多于猪羊数量之和，则牛羊猪的总头数至少为（ ）A. 12 B. 15 C. 18 D. 21【答案】B【解析】【分析】根据题意列出不等式组，解出即可.【详解】设牛、羊、猪分别为 头，则根据题意有 ，则 ，则

3、 ，则 ，则 .故选：B.5. 已知函数 .若对于任意的等差数列 ，总有 是等差数列，则称函数 具有“保等差性”.函数 可能是（ ）A. B.第 2页/共 18页C. D.【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的定义依次验证选项即可.【详解】 是等差数列，则需要满足 ，对于 A，取等差数列 ，则 , ， ,则，故 A 不正确；对于 B，取等差数列 ，则 , , ，则，故 B 不正确；对于 C，取等差数列 ，则 , , ,则，故 C 不正确；对于 D, , ,所以 ， ，由于 为等差数列，则 ，所以 ，故 D 正确；故选：D6. 设样本数据 的平均数，中位数，众数和标准差分别为 .当 取得最小值

4、时， （ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】令 ，将 整理成二次函数的形式，然后根据二次函数的性质来求得正确答案.【详解】令 ，第 3页/共 18页是一个开口向上的关于 的二次函数，故函数在对称轴处取得最小值，即 .故选：A.7. 若圆 经过 ，圆心在直线 上，则圆 的面积为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设圆的方程为： ，结合条件列出方程组，求出半径即可求解.【详解】设圆的方程为： ，所以 ，解得： ，所以圆 的面积为 ；故选：B8. 设函数 ，若 ，则 （ ）A. 2 B. 1 C. -1 D. -2【答案】D【解析】【分析】由题可得 ，令 ，得 在

5、上为单调递增的奇函数，由于 ， ，利用对称性求解即可.【详解】因为 ，所以 ，即 ，第 4页/共 18页令 ， ，所以 在 上为单调递增的奇函数，由于 ， ，所以 ，则 ，故选：D二多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.9. 在 的展开式中，（ ）A. 常数项为 20B. 含 的项的系数为 80C. 各项系数的和为 32D. 各项系数中的最大值为 80【答案】BD【解析】【分析】根据二项式展开式的通项特征即可求解 AB，根据二项式系数的定义可求解 C，求出展开式的通项公式为： ，利用 求解即可判断 D。【详解】2x 和 只有分得的次数相同才能得到常数项，5 次方无法均分，因此没有常数项，故 A 不正确；含 x 的项为 ，故 x 的系数是 80，所以 B 正确；各项系数的和是令 时得到，即 ，故 C 错误的展开式的通项公式为： ，设第 项的系数最大，系数为 ，则 ，解得： 或 ，此时系数为 ，故 D 正确；故选：BD10. 设函数 ，则（ ）第 5页/共 18页A.B. 的最小正周期