山东省德州市禹城市综合实验高中2026届高三上学期期中模拟数学试卷（含答案）

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1、 第 1 页，共 7 页 山东省德州市禹城市综合实验高中山东省德州市禹城市综合实验高中 2026 届高三上学期期中模拟届高三上学期期中模拟 数学试卷数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=4,2,7,9，=|2|5，则 =()A.2,7 B.4,9 C.7,9 D.4,2,7 2.已知数列的前项之积是首项为2，公差为3的等差数列，则3=()A.4 B.3 C.85 D.107 3.已知函数()=ln,0 1,若(12)=ln2，则(103)=()A.9ln3 B.9ln3 C.27ln3 D.27ln3

2、 4.若函数()=cos2+2sincos sin2的最小正周期为2，则正实数=()A.4 B.2 C.D.2 5.记向量 =(1,2),=(0,1)，设甲：向量 与向量 +的夹角为锐角，乙：52，则甲是乙的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知函数()的定义域为，且满足()+()=0,(+2)+()=0，当 2,0时，()=2 2，则当 4,6时，函数()的最大值为()A.2 B.1 C.1 D.0 7.已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为78，与圆锥底面所成角为45，若 的面积为5 15，则该圆锥的侧面积为()A.80 2 B.40

3、 C.40 2 D.40 5 8.定义在上的函数()的导函数为()，满足()+1 2(1+()=0,(1)=2 1，且当(0,+)时，()()1，则不等式(1)1的解集为()A.(0,2)B.(1,1)C.(,0)(2,+)D.(,1)(1,+)二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。第 2 页，共 7 页 9.已知复数1=1 2i在复平面内的对应点为，复数2在复平面内的对应点为，且=(3,3)，则下列结论正确的是()A.2=5 B.1的共轭复数是1+2i C.51 22=3 12i D.复数12在复平面上的对应点位于第二象限 10.在正四棱柱 1

4、111中，1=2=2，是1的中点，则()A./平面11 B.1 平面 C.对角线1与底面所成的角为45 D.四面体1的体积是16 11.已知函数()=3+2+1，则下列说法正确的是()A.当=3时，()有两个零点 B.当=3时，曲线=()关于点(1,4)对称 C.当=0时，若过点(,)可以作曲线=()1的三条切线，则|+|3|D.存在使得方程()=22有三个不等的实根1,2,3(1 2 0,0)，则2+的最小值为 13.在 中，cos=16,边上的两条中线分别为,，若 ，则=14.若函数()=e2+,1 2,(1)求；第 3 页，共 7 页 (2)若=3，的面积为 32，求 的周长 17.(本

5、小题15分)如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面 底面，且=3 (1)若点为线段的中点，求证：平面；(2)若=12，则线段上是否存在一点，使得/平面，若存在，请确定点的位置，并求三棱锥 的体积 18.(本小题17分)已知数列满足1=1,2=3，且对任意正整数 3有=31 22，数列满足1=1,=1(2)(1)证明：数列是等比数列；(2)设=21，数列的前项和；求；若不等式(1)1时，()12，求的取值范围；(3)求证：312+523+734+405120252026 ln2026 第 4 页，共 7 页 参考参考答案答案 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.2 33+13 1

6、3.32 14.(,2)1e2,12e)15.解：(1)由题意可得1 2=|1|2|cos1,2 =12，|=(31+42)2=9+241 2+16=37，(2)根据题意 (+)，则有 (+)=0，=(31+42)(21+2)=6+4+(8+3)1 2=10+112 即 (+)=2+=37+10+112，所以11+94=0，=9411 16.解：(1)sin sin=sin 3cos sin+3cos=2sin 即2sin(+3)=2sin sin(+3)=sin 第 5 页，共 7 页 +3=或+3+=在 中，故+3 +3+=，即+=23，=3(2)的面积为 32，且由第一问可知：=3 由面积公式得：=12sin=12sin3=34=32 =2 =3 由余弦定理得：2=2+2 2cos=(+)2 2 2cos3=(+)2 6=3 解得：+=3 的周长为3+3 17.解：(1)因为四边形为正方形，所以 ，因为侧面 底面，平面 平面=，平面，所以 平面，又 平面，所以 又因为=，且为中点，所以 ，又因为 =，所以 平面；(2)如图分别取的三等分点，结合题意可得：/，/第 6 页，共 7