2025-2026学年上海市徐汇区位育中学高三（上）期中数学试卷（含答案）

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1、2025-2026学年上海市徐汇区位育中学高三（上）期中考试数学试卷一、选择题：本大题共有4题，满分18分，第1、2题每题4分，第3、4题每题5分。1.已知a，bR，则“a2=b2”是“3a=3b”的()条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分又非必要2.已知圆C：x2+y2+2x-4y+1=0关于直线mx+2y-1=0对称，则实数m=()A. 6B. 4C. 3D. 73.设函数f(x)=sin(x+3)在区间(0,)恰有三个极值点，两个零点，则的取值范围是()A. 53,136)B. (136,83C. 53,196)D. (136,1964.设数列xn为项数为n(n3

2、,nN)的严格增数列，且每一项均为正整数.若对于数列xn中的任意两项xi、xj(1ijn)，均有xj-xixjxi36，则项数n的最大值为()A. 6B. 7C. 10D. 11二、填空题：本题共12题，第5-10题每题4分,第11-16题，每题5分，共54分。5.集合A=1,4,5，B=x|x=2n,nZ，则AB=_6.已知zC，若z(1+i)=2i，其中i为虚数单位，则z=_7.已知xR，则不等式1x1的解集为_8.已知向量a=(x,1)，b=(1,-2)，若a/b，则x的值为_9.设00、y0且x+2y=1，则xy的最大值为_11.已知an是公差不为0的等差数列，a1=3，且a2，a1，

3、a4成等比数列，则a4=_12.设关于x的不等式|x+3|+|x-a|5对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为_13.设f(x)=(12)x-1,x0)上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是15.某海域内有一孤岛，岛四周的海平面(视为平面)上有一浅水区(含边界)，其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域(船只的大小忽略不计)，在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为1、2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是_16.已知OA，OB是非零不共线的向量，设OC=1r+1

4、OA+rr+1OB，定义点集M=K|KAKC|KA|=KBKC|KB|，当K1，K2M时，若对于任意的r2，不等式|K1K2|c|AB|恒成立，则实数c的最小值为_三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题14分)在ABC中，cosC=17,c=8(1)若a=7，求b的值；(2)若cosA=1114，求a的值与角B的大小18.(本小题14分)如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且满足CC1=4CP(1)求直线AP与平面BCC1B1所成角的大小；(2)设点O在平面D1AP上的投

5、影是点H，求证：D1HAP19.(本小题14分)在研究“人在雨中行走，如何让被淋雨的程度尽可能低”时，可以将人体视为一个长方体.如图，长方体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动，速度为v(v0)，雨速沿E移动方向的分速度为c(cR).E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，假设其值与|v-c|S成正比，比例系数为110；其它面的淋雨量之和，其值为12，记移动距离为d，y为E移动过程中的总淋雨量(1)求总淋雨量y的表达式(用含有v、d、S、c的表达式表示)；(2)已知d=100且S=1.5，设0v10，0c5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少20.(本小题18分)如图，设双曲线C：x2-y22=1的左顶点为点P，直线l：y=kx+m与双曲线C相交于A、B两点，且A、B两点均异于点P(1)求点P的坐标，及双曲线C的离心率；(2)若线段AB的中点为M(2,1)，求直线l的方程；(3)若以线段AB为直径的圆恒过点P，试判断直线l是